2017成才之路·人教B版数学·选修2-2练习：第1章 1.1 第3课时 Word版含解析.docVIP

第一章　　一、选择题 1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切　　) A．不存在　　　　 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 答案]　B 解析]　由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0))处切线的斜率k＝f′(x0)＝0. 切线与x轴平行或重合． 2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的　　) A．(0,0)　　　　　　 B．(2,4) C. D． 答案]　D 解析]　f′(x)＝ ＝ ＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0. 切线倾斜角为. 函数在切点x0处的导数值为1. 令2x0＝1，x0＝，y＝. 3．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率　　) A．－4 B．0 C．4 D．不存在 答案]　B 解析]　y′|x＝0＝ ＝ (－2Δx)＝0.故选B. 4．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别　　) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 答案]　B 解析]　当x＝5时，y＝－5＋8＝3，f(5)＝3， 又f′(5)＝k＝－1，故选B. 5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那　　) A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案]　B 解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故选B. 6．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的　　) A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 答案]　B 解析]　f′(2)、f′(3)是x分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f(3)－f(2)＝，f(3)－f(2)是x为2和3时对应两点连线的斜率，故选B. 7．曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程　　) A．y＝2x B．y＝2x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x 答案]　B 解析]　＝＝2x＋Δx， ＝2x，y′|x＝1＝2， 切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 8．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等　　) A．1 B． C．－ D．－1 答案]　A 解析]　y′|x＝1＝ ＝ ＝ (2a＋aΔx)＝2a， 2a＝2，a＝1. 二、填空题 9．自由落体运动方程是s(t)＝gt2，物体在t＝2这一时刻的速度是____________答案]　2g 解析]　＝＝g·Δt＋gt. ＝＝ ＝gt. 当t＝2时，速度为2g. 10．已知曲线y＝x3＋，则过点P(2,4)的切线方程是________答案]　y－4x＋4＝0 解析]　y′＝x2，点P(2,4)在曲线上， 过点P(2,4)的切线的斜率为4. 切线方程为y－4＝4(x－2)，即y－4x＋4＝0. 11．抛物线y＝x2在点P处的切线平行于直线y＝4x－5，则点P的坐标为________答案]　(2,4) 解析]　 ＝ ＝2x， 令2x＝4，x＝2，即在点(2,4)处的切线平行于直线y＝4x－5. 三、解答题 12．求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线的方程解析]　由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝上，所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝在点(－2，－1)处的导数． 而f′(－2)＝ ＝ ＝ ＝－， 故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为 y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0. 一、选择题 1．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程　　) A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1 C．y＝4x＋8 D．y＝4x或y＝4x－4 答案]　B 解析]　由3＝2a()2＋1得a＝1或a＝－1(舍)． 又y′|x＝1＝4，所以切线方程为y－3＝4(x－1)，即y＝4x－1.故选B. 2．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标　　) A．3　　 B．－3　　 C．9　　 D．15 答案]　C 解析]　y′＝ ＝ ＝ (3x2＋3x·Δx＋Δx2)＝3x2. 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线的斜率k＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9. 令x