2017成才之路·人教B版数学·选修2-2练习：第1章 1.3 第1课时 Word版含解析.docVIP

第一章　　一、选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间　　) A．(－∞，2)　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 答案]　D 解析]　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)0，解得x2，故选D. 2．函数f(x)＝2x－sin　　) A．是增函数 B．是减函数 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减 D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 答案]　A 解析]　f′(x)＝2－cosx0在(－∞，＋∞)上恒成立．故选A. 3．函数y＝xlnx在区间(0,1)上　　) A．单调增函数 B．单调减函数 C．在上是减函数，在上是增函数 D．在上是增函数，在上是减函数 答案]　C 解析]　f′(x)＝lnx＋1，当0x时，f′(x)0， 当x1时，f′(x)0. 函数在上是减函数，在上是增函数． 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能　　) 答案]　D 解析]　当x(－∞，0)时，f(x)为减函数，则f′(x)0，当x(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)0.故选D. 5．(2016·全国卷文，12)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　) A．－1,1] B．－1，] C．－，] D．－1，－] 答案]　C 解析]　函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t， 则g(t)＝－t2＋at＋≥0在－1,1]恒成立， 所以， 解得－≤a≤.故选C. 6．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a) ≥0，则在(a，b)内　　) A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＝0 D．不能确定 答案]　A 解析]　在区间(a，b)内有f′(x)0， 函数f(x)在区间(a，b)内是递增的， f(a)≥0，f(x)f(a)≥0.故选A. 7．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案]　A 解析]　求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A. 8．设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f ′(x)满足f ′(x)f(x)对于xR恒成立，　　) A．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) B．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) C．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) D．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) 答案]　C 解析]　函数F(x)＝的导数 F′(x)＝＝0， 函数F(x)＝是定义在R上的减函数， F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)． 同理可得f(2015)e2015f(0)．故选C. 二、填空题 9．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________答案]　(－1,11) 解析]　本题主要考查求导公式和单调区间． f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)， 由(x－11)(x＋1)0得－1x11 f(x)的单调减区间为(－1,11)． 10．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________答案]　a≥1 解析]　由f(x)1得ax－lnx－10，即a在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝，g′(x)＝－. x1，g′(x)0，g(x)单调递减． 所以g(x)g(1)＝1在区间(1，＋∞)恒成立． 11．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________答案]　3，＋∞) 解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立， 即a≥x在区间(0,2)上恒