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高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是,那么将二进制数转换成十进制数是 A. B. C. D. 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n项和的问题. .故选C。 2.函数在区间上有最小值，则函数在区间 上一定 ( ) A ．有最小值 B． 有最大值 C． 是减函数 D． 是增函数 解析: D 由函数在区间上有最小值可得:a的范围应为a1，∴则一阶导数g/(x)=1-,易知在x(1,+)上g/(x)0，所以g(x)为增函数，故选D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ） A．第30项 B．第32项 C．第33项 D．第34项 解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类： ⑴一位数，有4个（0也是自然数）； ⑵两位数，有个； ⑶三位数，有个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。 于是，1230是这个数列的第34项。 选D． 4．已知向量 ①; ②若 解析：（1） ………………2分 ……………………………………6分 （2） ①当时，当县仅当时， 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分 ②当时， 取得最小值，由已知得 ；…………………………………10分 ③当时， 取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。………12分 5. （本小题满分12分） （文）已知函数 （Ⅰ）若x = 3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值； （Ⅱ）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围. 解：（Ⅰ） --------1分 　　，即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，. ---------2分 　　令得 ，或 (舍去) ------------------3分 当时,; 当时, -----------------5分 　　即当时,有极小值．又 ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------7分 （Ⅱ）令．　∵　x≥1．∴　， ------9分 　　 （当x=1时，取最小值）． 　　∴　a＜3（a＝3时也符合题意）．　∴　a≤3 ------------------------------------12分 （理） 已知函数 （Ⅰ）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值； （Ⅱ）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围. 解：（1） （2分） 因为与直线垂直的直线的斜率为 又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5 f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5, （4分） 由 当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增 当时，f′（x）≤0，f（x）单调递减（6分） 又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5 （8分） （Ⅱ）因为f（x）是减函数 所以恒成立（10分） 因为在[0，1]上单调递增, 所以（2x－）min=－ 所以当b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减（12分） 6. （本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2 + 10y2 = 15m2（m 0），经过椭圆C的右焦点 F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的 中心，射线OM交椭圆于N点. （Ⅰ）是否存在k，使对任意m 0，总有成立？若存在，求出所有k的值； （Ⅱ）若，求实数k的取值范围. （Ⅰ）椭圆C：分 直线AB：y＝k（x－m）, （10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝03分设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝x1x2＝ 4分则xm＝ 5分若存在k,使为ON的中点，∴∴，即N点坐标为．6分由N点在椭圆上，则 7分即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．故存在k＝±1使 8分（）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x