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高一数学 寒假补课教案 高一数学备课组:王立山 冯德福 他志俊 李爱胜 2005-1-19 一．课题：角的概念的推广（1） 二．教学目标：1.理解任意角的概念； 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边 相同角的集合的书写。 三．教学重、难点：1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。 四．教学过程： （一）复习引入： 1．初中所学角的概念。 2．实际生活中出现一系列关于角的问题。 （二）新课讲解： 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角?，点O 是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边。 说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”可以简记为?． 2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3．象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非 负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第 几象限角。 例如：30,390,?330都是第一象限角；300,?60是第四象限角。 （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认 为这个角不属于任何象限。例如：90?,180?,270?等等。 说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。 4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30?k?360 所有形如30?k?360?????????????k?Z?的形式；反之，?k?Z?的角都与30?角的终边相同。 从而得出一般规律： 所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合 S???|????k?360?,k?Z?， 即：任一与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和。 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 5．例题分析： 例1．在0与360范围 （2）640 （3）?95012? ????? 解：（1）?120?240?360， 所以，与?120角终边相同的角是240，它是第三象限角； （2）640?280?360， 所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角； （3）?95012??12948??3?360， ????????????? 所以，?95012?角终边相同的角是12948?角，它是第二象限角。 ?? 例2．若??k?360?1575,k?Z，试判断角?所在象限。 ?? ????Z 解：∵??k?360?1575?(k?5)?360?225, (k?5) ∴?与225终边相同， 所以，?在第三象限。 例3．写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式??360????720?的元素?写出来： （1）60?； （2）?21?； ?（3）36314?． ??解：（1）S???|??60?k?360,k?Z?， S中适合?360????720?的元素是 60??1?360???300?, 60??0?360??60?, ?60??1?360??420. ??（2）S???|???21?k?360,k?Z?， S中适合?360????720?的元素是 ?21??0?360???21?, ?21??1?360??339?, ?21??2?260??699? ??（3）S???|??36314??k?360,k?Z? S中适合?360????720?的元素是 363?14??2?360???356?46?, 363?14??1?360??3?14?, ?363?14??0?360??363?14. 四．课堂练习：课本P7练习第1、3、4题 五．课堂小结：1．正角、负角、零角的定义； 2．象限角、非象限角的定义； 3．终边相同的角的集合的书写及意义。 六．作业：课本P7 习题4.1 第1题 补充：1．（1）写出与?1840终边相同的角的集合M． ?? （2）若??M，且?????360,360??，求?． ? 一．课题：角的概念的推广（2） 二．教学目标：1熟练掌握象限角与非象限角的集合表示； 2.会写出某个区间上角的集合。 三．教学重、难点：区间角的表示。 四．教学过程： （一）复习： 1．角的分类：按旋转方向分；按终边所在位置分。 2．与角?同终边的角的集合S表示。 3．练习：把下列各角写成k?360???(0???360?)的形式，并指出它们所 在的象限或终