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山东高考数学试题分析 —排列组合、概率统计 东平明湖中学高三数学组：陈守华 张宪东 2007年 8、12、18题 2008年 7、8、9、18题 2009年 8、11、19题 2010年 5、6、20题 2011年 7、18题 2012年 4、11、19题 分值 22 27 22 22 17 22 难度 中低档 中低档 中低档 中低档 中低档 中低档 常考点 ①离散型随机变量及其分布列及期望 ②相互独立事件、互斥事件的概率 冷考点 ①二项式定理的应用②古典概型及其概率计算公式③几何概型④条件概率⑤独立重复试验及二项分布的应用⑥离散型随机变量均值、方差⑦正态分布⑧简单随机抽样方法⑨分层抽样和系统抽样⑩频率分布表、频率分布直方图⑾茎叶图⑿样本数据的数字特征（均值、方差）⒀线性回归方程 未考点 ①计数原理②排列组合的概念②证明二项式定理③概率的意义④随机事件发生的概率⑤随机数的意义⑥超几何分布及其应用⑦标准差⑧用样本估计总体⑨最小二乘法⑩变量间的相关关系⑾散点图⑿统计案例 一、2007至2012概率分布列高考试题分析 考点分析 常（必）考点： 离散型随机变量及其分布列及期望、相互独立事件、互斥事件的概率。 这些内容是必考内容，主要在解答题中考察， 试题注重稳定，强调基础，考察要点是数学化能 力和解题步骤。 考点分析 冷考点： ①二项式定理的应用②古典概型及其概率计算公式 ③几何概型④条件概率⑤独立重复试验及二项分布 的应用⑥离散型随机变量均值、方差⑦正态分布 ⑧简单随机抽样方法⑨分层抽样和系统抽样⑩频率 分布表、频率分布直方图⑾茎叶图⑿样本数据的数 字特征（均值、方差）⒀线性回归方程 每年在选择题中交替出现，考二至三个题目， 难度不大，未出现填空题。 二、2013年高考预测 2013年高考在概率、统计上面依然会 有2至3道小题，1道大题（应用题），难 度中等。统计部分依然会有一个小题（选 择或填空）属于易题，但应充分注意以统 计为载体、问题实质涉及期望与方差计算 的综合解答题有可能继续出现； 对计算原理要注意两种形式：一是单 独命题，一是与概率、统计等方面综合考 察。 三、试题举例（2012山东） 三、试题举例（2012年山东） 本题考察互斥事件、独立事件概率的求解 以及概率分布列及期望与方差的求解。 要求第2小题不仅要写出分布列和期望，也要写出各随机变量的概率表达式；各随机变量的概率的求解不能只写出结果，必须有算式；题意理解不能有误。 三、试题举例（2010年山东） （理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者记分 器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加 1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一 题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时， 答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时， 答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不 足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学 对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、， 且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数， 求ξ的分布列和数学期望Εξ。 三、试题举例（2010年山东） 命题意图： 本小题主要考察离散型随机变量的分布列和 数学期望，考察对立事件、独立事件的概率 和求解方法，考察用概率知识解决实际问题 的能力。 三、试题举例（新课标全国卷） 三、试题举例（新课标全国卷） 三、试题举例（新课标全国卷） 复习建议 1、弄清两原理是解决排列组合问题的理论 依据，在分析问题和指导解决问题中起关键 作用。 2、重视解问题时的思想方法：①含条件的 ②直接求有困难应虑反面③掌握常见的解题 技巧如相邻、不相邻、定序等。 3、二项式定理复习的核心是通项公式，如求 展开式中的特定项或特定项的系数 4、注意与概率知识的结合。 对计数原理 复习建议 1、把握基本题型，特别是随机变量的 分布列，期望、方差的求解、计算。 2、强化双基训练，培养学生的迅捷准 确的运算能力，严谨的判断推理能 力。 3、培养应用意识，要挖掘知识之间的 内在联系，从形式结构，数字特征， 图形图表的位置特点等方面进行联 想和实验，找到知识的结点， 对概率与统计 结束