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基于层次分析法的建设项目管理 一、层次分析法的概念 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，在决策者出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则出选择进行选择时所考虑的因素因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决 二、层次分析法的基本步骤 　　1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时应进一步分解出子准则层。 　　2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，比较。 　　3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。层次分析法提出了层次本身，能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。应用层次分析法的注意事项如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败为保证递阶层次结构合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 六、对具体事例的层次分析运用 以图示1为具体事例，用层次分析法进行分析计算 构造成对比较矩阵 比较第个元素与第个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。设共有个元素参与比较，则aij)n*n称为成对比较矩阵。 　　成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值aij在 1-9 及其倒数中间取值 aij = 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； aij = 3元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5元素 i 比元素 j 重要； aij = 7 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9元素 i 比元素 j 的极其重要； aij = 2n，n=1,2,3,4元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n ? 1与aij = 2n + 1之aij=1/n，n=1,2,...,9 当且仅当aij =。 　　成对比较矩阵的特点：aij aij=1， aij =1/aij。（备注：当i=j时候，aij = 1） 考虑5个条件：x1，x2，x3，x4，x5。决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： a14 = 5 表示与重要性之比为 5，即决策人认为比重要。 作一致性检验 　　从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该aij*ajk = aik。 　　但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 　　由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 　　检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标C　λmax(A)— n] ／n—1，其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RIRI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： 。 判断方法如下： 当CR0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意