4.2.1直线与圆的位置关系(优秀课件).pptVIP

* * * * * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定 思考:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？我们怎样判断直线与圆的位置关系？ d r d r d r dr d=r dr 相交 （两个公共点） 相切 （一个公共点） 相离 （没有公共点） 直线与圆的位置关系的判定 法一：几何方法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 dr d=r dr 演示 圆心到直线的距离d与半径r之间的关系： 思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线与圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m≠ 0） Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 由方程组： 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 0 相交 方程组有两解 两个交点 法二：代数方法 直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 =n2-4mp 理论迁移 例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标以及它们的距离． 判定直线L：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系 练习： d r 例1.判定直线L：3x +4y－12=0与圆C： (x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系;如果相交,求它们 交点的坐标以及截得的弦长. 练习： 代数法： 3x +4y－12=0 (x-3)2 + (y-2)2=4 消去y得：25x2-120x+96=0 =1202-100×96=48000 所以方程组有两解， 直线L与圆C相交 几何法： 圆心C（3，2）到直线L的距离 d= 因为r=2,dr 所以直线L与圆C相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便。 d r 例2. 已知过点M(－3, －3)的直线l被 圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长 为 求直线l的方程. x y o M B A C 例3 求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程. P 2x+y=0 C 例4： 在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm B C A 解：过C作CD⊥AB，垂足为D D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm (1)当r=2cm时, 有dr, 因此⊙C和AB相离。 * * * * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * *