带有灾难和依赖状态控制的成批到达成批服务排队模型带有灾难和依赖状态控制的成批到达成批服务排队模型.pdfVIP

李俊平等：带有灾难和依赖状态控制的成批到达成批服务排队模型 致使系统中顾客全部流失．考虑到这类实际情形，本文在文献 [2】中模型的基础上进一步考虑了灾难的 发生，即考虑带灾难和依赖状态控制的成批到达和成批服务的排队模型中有效灾难首次发生时问．如 果没有灾难，就变成了文献 [2】所考虑的模型，因此，本文考虑的模型是文献 [2】的一个推广．本文通 过 q一矩阵的发生函数给出有效灾难首次发生时间的数学期望 (有效灾难发生的平均时间)、方差以及 其概率密度函数的Laplace变换，并讨论了期望的渐近性质． 我们从过程的无穷小特征 fq一矩阵)出发来研究这类过程．下面先给出带灾难和依赖状态控制的 成批到达成批服务的排队模型q一矩阵的定义，记 E=f0，1，2… ．)． 定义 1．1 一个保守 q一矩阵Q=(qij；i，J∈E)称为带灾难和依赖状态控制的成批到达成批服务 的排队q一矩阵 (简称为带灾难的BABS控制排队q一矩阵)，如果 ，●●●●●●●●，、●●●●●●● Q=Q +Q(。)+Q， (1．1) 其中Q =(qij，，J≥0)，Q(。)=(q ，，J≥0)，Q。=(q ，，J≥0)均为保守的q一矩阵，且由下式给出： 一 J 若 i≥2， - (d 若 i≥2， 一 若 i≥2， ．Z ．了 ． 0， 其他， 一 I【 ≥ 2 ．Z ．Z ≤ + l，若i=0，J≥0， ．? 11 q = ， 若 ≤1，J≥0， (1．3) ．0 10， 其他，t 一 若 i≥1，J=0， qC(：{一∈，若≥1，J=， (1．4) 10， 其他， 这里 ∈≥0，d20，dl≥0，d：=dl十d2，bj≥0(J≥1)，lj≥0(J≠1)，hj≥0(J≥1)， O0 o。 ，， 0b=∑b3+。。，0≤1：：一f1=∑lj+。。，0≤h：=一h0=∑hj十∞． j=l J≠1L j=l 2、I， 由于定义 1．1中给出的带灾难的 BABS控制排队 q一矩阵 Q是有界保守 q一矩阵，根据 Markov 链的一般理论 (参见文献 [151)，存在唯一的过程，即