葛余博概率2003.12.pdfVIP

清 华 大 学 本 科 生 考 试 试 题 专 用 纸 考试课程 年 月 日 卷B 《概率论与数理统计考试题》(03.12) 班级_________学号_________姓名 __________ 记号：~服从； := 记为； iid 独立同分布； df 分布函数； pdf 分布密度函数； 随机变量； 随机向量 B(n, p )二项分布 P(λ) Poisson 分布；Ge(p ) 几何分布； 2 Ex(λ) 指数分布； U(a,b)均匀分布； N(μ,σ)正态分布。 一(30 分)填空与判断正误（正确时填√，错误时填×；填入的分布必须带参数） 1. 设P(AB)=0.2 ，P(A)=0.5, P(B-A)=0.2, 则P(AUB)=________及P(B)=________ ；且事件A 与B 独立（ ） 2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，事件A 发生B 不发生的概率与事 件A 不发生B 发生的概率相等，则P （A ）=___________ 2 2 1 1 3. 设 , ~ (0,0, , , 0.5) ，令 = − ， = − ，则 和 都有正态分 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 布且分布参数相同（ ），但不独立（ ）。 4. 设有一个强度为 的电话呼叫Poisson 流，η3 是其第三个呼叫来的时刻，试利用切贝雪夫 不等式求概率P(|λη -3|λ) 的下限=_________ 3 5. 设rv X 和Y iid, ~U[-1,1]，并如下定义rv Z ，求DZ=________ Z= 1 若XY Z= 0 若X=Y Z= - 1 若XY 6. 设总体X 的方差存在，X ,X ,..., X 是其简单样本，令Y = 1 Σk X ，k=n.,n+1 ，则用 1 2 n1 k k i =1 i Y 及Y 估计EX 时，Y 比Y 更有效（ ） n n +1 n +1 n 2 X 1 +X 2 如果总体X~N(0, σ ) ，则 的分布为t(2) 。（ ） |X 1 −X 2 | 二(10 分) 试证指数分布的无记忆性，即如 X~Ex( λ ) ，则对任意的 s,t0 ，有 P(X t+s|X s)=P(X t) 1 三(10 分) 经以往检验已确认某公司组