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第十八章《勾股定理
盈江县第一初级中学八年级数学学案 《勾股定理 1.勾股定理 （1）内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ，即直角三角形两直角边的_________等于斜边的________. （2）表示方法：在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2. 温馨提示：①勾股定理揭示的是 三角形三边的平方关系； ②勾股定理只对 三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形. （3）勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方. （4）应用：已知直角三角形的任意两边，能求出第三边. 在Rt中，，则c= ，b= ，a= . 2.勾股定理的逆定理 （1）内容：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. （2）应用：判断某三角形是否为直角三角形或说明两条线段垂直. 3.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数; ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； 等. 4.如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _______ . 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为_________ . 考点呈现 1.图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c（A． B． C． D．，，，判定是否为直角三角形． ①，， ②，， 8.在中，． （1）已知，．求的长； 已知，，求的长． 9.如下图有两棵树，一棵高8米，另一棵高米，两树相距米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了多少米？ 10.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？ 图1 A 1 0 1 图2 1
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