圆和圆有关的位置关系研究性学习.docVIP

?? ?? ?? 圆和圆有关的位置关系 作者姓名 吴芳 学科 数学 年级 九年级 主题单元名称 和圆有关的位置关系 研究性学习名称 圆和圆有关的位置关系 所需时间 2课时 【学习目标】 1.知识技能：探索圆和圆的位置关系.探索两圆圆心距与两圆半径的数量关系.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题. ?2.解决问题：在的探索中学会运用数形结合的思想解决问题.学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高解决问题的能力. 3.情感态度：学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质. 【情境】 圆和圆的位置关系是抽象的，空洞的，但如果利用课件展示日食（或月食）形成消失的全过程通过创设情境，引导学生观察，联系现实生活中的例子，引起学生对圆和圆几种位置关系的关注，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣.建立数学模型探索圆与圆的几种位置关系.让学生在两张透明纸上画出两个半径不同的圆模拟日食.让学生观察几种不同的位置关系. 【任务】 一本选题主要是让体会数学在生活中的应用，让学生体会抽象的数学可以运用的具体的生活中；激发学生学习数学的热情，培养数学思维能力。培养学生跨学科综合运用知识的能力。 二自主探究与引导归纳相结合.以活动做载体，通过观察、实验、探究、归纳.让学生自主学习探究圆和圆的位置关系，让学生能在探究中获得圆和圆位置的几种关系。 三能够运用这种关系解决相关问题，能在活动中体现合作学习，体验探究学习带来的快乐。进一步激发学生探究身边事物奥秘的兴趣。 【过程】 一。创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件.（学生观察日食）（展示图片）教师演示,学生观察思考, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.?? 通过创设情境，引导学生观察，联系现实生活中的例子，引起学生对圆和圆几种位置关系的关注，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣.?二.建立数学模型探索圆与圆的几种位置关系.让学生在两张透明纸上画出两个半径不同的圆模拟日食.让学生观察几种不同的位置关系.? （教师用FLASH演示）1.让学生画出两圆不同的位置关系.观察公共点的个数.（不同的位置关系图）2.让学生类比直线和圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义. （两圆位置关系的定义）3. 把两圆相切的图形剪下来对折,找出对称轴，指出切点与对称轴的关系.4.欣赏FLASH指出圆和圆的位置关系.?? 指导学生在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,让学生观察发现,并画出两圆不同位置关系图形.教师用FLASH演示变化过程,展示学生画出的图形.?教师重点关注：能否画出图形,各种情况能否都发现,共同讨论给出定义.是否能用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系.能否折出相切时的对称轴.让学生动手实验,参与数学活动.用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况.问题2的设计是让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系.问题3的设计是对两圆相切时的情况的一个拓展.培养学生综合运用知识的能力.问题4的设计是让学生学会用数学语言表述问题,体会数学来源于生活并服务于生活.??三.探索两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.让学生猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系,利用刻度尺进行测量,验证你的猜想.1.猜想两圆外切时圆心距与两圆半径的关系. 猜想两圆内切时的情况几何画板演示两圆位置变化情况2.观察两圆位置变化情况,推理两圆相交、外离、内含、同心时的情况.3.当两圆圆心距与两圆半径满足上述关系时,让学生判断两圆的位置关系.（用FLASH演示数量关系）4.总结规律.教师提出问题,让学生根据自己画出的两圆位置关系图进行测量,发表见解.教师利用几何画板演示两圆位置关系的变化情况,利用计算功能演示两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系.教师总结活动3讨论出结论,说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质.教师重点关注:学生对两圆相交的情况讨论是否深入.??? 活动3是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系,是让学生学会运用数形结合的数学思想解题,培养学生学会探究的方法,形成良好的科学探究习惯,培养学生思维的深刻性.帮助他们在自主探索和交流的过程中掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.四.运用所学知识解决问题.指导解题: 例3如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？小试牛刀：1.（略）2.定⊙O的半径是4cm，动⊙P的半径是1cm.设⊙O与⊙P相外切,点O与点P的距离是多少？点P可以在什么样的