圆锥曲线习题课一.pptVIP

* 圆锥曲线习题(一) 　　重点知识回顾 　　1．圆锥曲线的第一定义： 　　第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1, F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于|F1F2|，当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1, F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1, F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在．若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支． 　　2． 椭圆的第二定义:平面内到定点(焦点)与到定直线(准 线)距离的比是常数e＝ (0e1)时,这个动点的轨迹是椭圆. 　　3．双曲线的第二定义：平面内到定点(焦点)与到定直线 (准线)距离的比是常数e＝ (e1)的点的轨迹叫做双曲线． 　　4．椭圆 ＝1(a＞b＜0)上一点P(x0，y0)到它的 左、右两焦点的距离分别是a＋ex0、a－ex0,其中最大值为a＋ c,最小值为a－c;焦点到相应准线的距离为 ;通径长为 . 　　5．双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)右支上的一点P(x0，y0) 到它的左焦点的距离r1是ex0＋a，r1的最小值为c＋a；P到右焦点的距离r2是ex0－a，r2的最小值为c－a； 焦点到相应准线的距离 为 ；通径长为 ． 　　6．若过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，θ为直线AB的倾斜角，则有下列 性质：①y1y2＝－p2，x1x2＝ ；②|AB|＝x1＋x2＋p． 　 　 (1)若抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________． 　　(2)设F1, F2是椭圆 ＝1(ab0)的两个焦点，若椭 圆上存在点P，使∠F1PF2＝120°，则椭圆离心率的取值范围是_______________． 　　 【解析】 (1)设A，B，P在抛物线的 准线l上的射影分别是A1，B1， P1，则由抛物线的定义知 |AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝5． 　　∴|PP1|＝ (|AA1|＋|BB1|)＝ ． 　　∴P到y轴的距离d＝ ＝2． 　　(2)设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 　　由余弦定理得 (2c)2＝m2＋n2－2mncos 120° 　　＝(m＋n)2－mn≥(m＋n)2－ ＝3a2， 　　即( )2≥ ， ∴ ≤e1． 　　 (3)设 F1、F2分别是椭圆 ＝1(ab0)的 左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　 ) 　　(A) ． (B) ． 　　(C) ． (D) ． 　　(4)已知双曲线 ＝1(a0, b0)的右焦点为F，若过 点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　) 　　(A)(1,2)． (B) (1,2]． 　　(C)[2，＋∞)． (D)(2，＋∞)． 　　【解析】 (3)由题意知|F2F1|＝|F2P|，只需以F2为圆心以|F2F1|为半径的圆与右准线有交点即可． 　　∴2c≥ －c，得3c2≥a2，故e≥ ，故选D． 　　(4)双曲线 ＝1(a0, b0)的右焦点为F，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ， 　　∴ ≥ ，离心率e2＝ ≥4，∴ e≥2． 　　[答案]　(3)D　(4)C 　　 　　 (5)椭圆的中心为点E(－1, 0)，它的一个 焦点为F(－3, 0)，相应于焦点F的准线方程为x＝－ ．则这 个椭圆的方程是(　　)