3.2.2函数模型的应用实例(一)课件.pptVIP

3.2.2 函数模型的应用实例  （一） 引言： 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图所示． 例题分析： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象． x 1 3 4 5 2 y 10 20 30 40 70 60 50 80 90 50 80 65 75 90 思考探究： 思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？ 思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？ ` 思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？ 思考4:你能知道以下函数的图象表示什么意思吗？ 例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为在效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增长模型:y=y0ert其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 例题分析： 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料: 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 （1）如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; （2）如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 思考探究： 思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？ 思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？ 思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？ 思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？ 思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？？ 方法步骤： (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键.转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。 (2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。 (3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。 增长差异性的比较： 思考1：指数函数y=ax (a1)，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 思考2：利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 思考3:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn? 思考4:当a1，n0时，在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？ 思考5:一般地，指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+∞)上，其 增长的快慢情况是如何变化的？ 思考6:对任意给定的a1和n0，在区(0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn? 思考7:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？ 思考8:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？ 思考9:当x充分大时,logax(a1)与xn(n0)谁的增长速度相对较快？ 思考10:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？ 思考11:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+∞)上衰减的快慢情况如何？ 归纳小结： 通过数学建模解决实际问题的方法： （1）根据题意选择恰当的函数模型来描述题 目所设计的数量关系；