刚体定轴转动-角动量守恒定律.pptVIP

例 以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在 铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 弹 棒 弹 棒 弹嵌于棒 子弹 摆最大转角 木棒 上摆阶段 弹嵌定于棒内与棒一起上摆， 非保守内力的功为零，由系统动能定理 外力（重力）的功 外 上摆末动能 上摆初动能 其中 联立解得 例 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度 匀质直棒与单摆小球的质量相等 两者共面共转轴 水平静止释放 静悬 弹碰 忽略摩擦 联立解得 0.577 1.861 对摆球、直棒系统 小球下摆阶段 从水平摆到弹碰即将开始， 由动能定理得 其中 球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。 刚要碰时系统角动量 刚碰过后系统角动量 球 棒 球 棒 弹碰阶段 弹碰过程能量守恒 第三节 5 - 3 law of rotation of rigid-body with a fixed axis 刚体转动定律引言 质 点 的运动定律 或 刚体平动 F = m a 惯性质量 合 外 力 合加速度 有力矩作用是时刚体定轴转动的运动定律？ 转动定律 由 得 或 即 * 第五章 刚体定轴转动 角动量守恒定律 内容内容 Contents chapter 5 刚体定轴转动的描述 rotation of rigid-body with a fixed axis 刚体转动中的功和能 角动量与角动量守恒 angular momentum and law of conservation of angular momentum 刚体定轴转动定律 law of rotation of rigid-body work and energy of rotating rigid-body 刚体 第一节 5 - 1 rotation of rigid- body with a fixed axis 定轴转动描述 刚体 转轴 1.角坐标 转动平面 （包含p并与转轴垂直） (t) (t+△t) 参考方向 刚体中任一点 2.角位移 3.角速度 常量 静止 匀角速 变角速 4.角加速度 变角加速 常量 匀角加速 匀角速 用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 的运动方程 刚体定轴转动 例 rad -1 s rad -2 s rad rad -1 rad s -2 rad s 匀 变 角 速 定 轴 转 动 例 任意时刻的 恒量 且 t = 0 时 得 由 得 或 由 即 例 定轴转动刚体在某时刻t 的瞬时角速度为 ，瞬时角加速度为 ， 刚体中一质点P至转轴的距离为r 质点P 的大小 瞬时线速度 瞬时切向加速度 瞬时法向加速度 这是定轴转动中线量与角量的基本关系 由 得 对比 质点直线运动或刚体平动 刚 体 的 定 轴 转 动 速度 角速度 加速度 角加速度 位移 角位移 匀速直线运动 匀角速定轴转动 匀变速直线运动 匀变角速定轴转动 第二节 5 - 2 angular momentum law of conservation of angular momentum 质点的角动量 r O m v 速度 位矢 质量 角 夹 r v r v L 大量天文观测表明 r m v sin 常量 行星绕日作椭圆轨道运动时服从 大小： L r m v sin 方向： r m v ( ) r p L r m v 位矢对动量的叉积 质点角动量定理 由 得 两平行矢量的叉乘积为零 即 上式又是 力矩 其大小 的操作定义， 微分形式 如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。 即 质点 对给定参考点 的 角动量的时间变化率 所受的合外力矩 等于 积分形式 例如， 单摆的角动量大小为 L = mv r, v为变量。 在 t = 0 时从水平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r =0； 时刻 t 下摆至铅垂位置， 角动量大小为 L⊥ = m v⊥ r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v⊥ r = m r 2gr 。 即 质点 对给定参考点 的 冲量矩 等于 角动量的增量 由 有 称为 冲量矩 角动量的增量 积分得 质点角动量守恒 根据质点的 角动量定理 若 则 即 常矢量 若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。 当