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对称性与守恒定律 例 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为： 其中a、b、?皆为常数，求该质点对原点的角动量。 解：已知 定轴转动的刚体 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为： 所以刚体绕此轴的角动量为： 刚体绕定轴的角动量等于其对定轴的转动惯量与角速度之积。 问题的提出 守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。 对称性是统治物理规律的规律。 守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？ 经典力学理论的局限性 守恒定律的普适性 宏观 低速 宏观、微观、低速、高速 2-1 系统的对称性概述 一、系统 孤立系统 封闭系统 开放系统 系 统 外 界 物质世界 第2章 对称性与守恒定律 状态量 状态量与系统经历的过程无关。 状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。 过程量 过程量与系统自身没有必然的联系， 过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。 外力 内力 · · · · · · · · i j Fi fi j fj i 动量、角动量、能量 冲量、功 作用在系统上的合力 二、对称性 定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 具有对称性。 例 对中心对称 操作 绕中心旋 任意角 状态A 状态B 状态A与状态B相同或等价 对称性破缺 三、几种对称操作 1、空间对称操作--- 空间变换 1)平移 2)旋转 3)镜象反射 4)空间反演 2、时间变换 1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作 伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性 物理矢量的镜面反射 极矢量 轴矢量 平行于镜面的分量方向相同， 垂直于镜面的分量方向相反。 平行于镜面的分量方向相反， 垂直于镜面的分量方向相同。 时间反演 (t → -t) 相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号 牛顿第二定律 对保守系统-- 时间反演不变 如 无阻尼的单摆 武打片 动作的真实性 紧身衣 大袍 非保守系统 不具有时间 反演不变性 不真实 真实 阴阳图 联合操作 2-2 功、动能和势能 一、功和功率 功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量 A B ? 微分形式 直角坐标系中 对于定轴转动的刚体 力矩的功是力做功的角量表述 单位：焦耳 J ； 千瓦时 例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线 X Y O 做功与路径有关 X Y O 例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 例3、质量为2kg的质点在力 (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量） 一对作用力和反作用力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内 功率 力在单位时间内所作的功 瞬时功率等与力与物体速度的标积 单位：瓦特 W 二、动能 质点的动能 质点系统的动能 定轴转动的刚体 刚体的转动动能 A B D ri fi 质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 功是质点动能变化的量度 过程量 状态量 物体受外力作用 运动状态变化 动能变化 末态动能 初态动能 动能是相对量 三、势能 1、保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相对应的是耗散力 典型的耗散力： 摩擦力 重力的功 m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 可见，重力是保守力。 初态量 末态量 弹力的功 可见，弹性力是保守力。 弹簧振子 初态量 末态量 引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 可见万有引力是保守力。 r a b r dr F M m r dr a b 2、势能、势函数 在受保守力的作用下，质点从A--B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A --B保守力所做的功，该函数就是势能函数。 A B 定义了势能差 选参