2016高考数学常见题型(第三辑)：正、余弦定理应用举例.pptVIP

例1　如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长． 点评：这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当． 例2　某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高． 点评：本题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错． (1)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中影子的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(　　) A．2.7 m　　　　　　　 B. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m (2)(2014·新课标全国Ⅰ文)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°.从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m. 点评：首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． 应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解． 正、余弦定理应用举例 题型一 测量距离问题 对点训练 题型二 测量高度问题 对点训练 故选C． 题型三 测量角度问题 对点训练 小结： * *