2015第6章-排队模型.pptVIP

M/M/c队列的稳态参数： ρ P0 P L ω ωQ LQ M/G/∞队列的稳态参数： P0 ω ωQ 0 L LQ 0 Pn 以下三种场合可以将服务台的个数视为无穷大来处理： ⒈当每个顾客都有自己的服务台时 ⒉当服务能力远远大于服务需求时 ⒊当我们想要知道需要多少个服务台才能保证顾客几乎不用等待时 例：某服务器期望顾客登录速率为λ=500人/小时，服从泊松分布，且每个顾客保持链接的平均时间为1/μ=3小时。为保证95%时间能够提供足够容量，试确定链接能容许的同时访问的用户量的最小值c。 L=λ/μ=500*3=1500人 求得c=1564 对于绝大多数队列，可以通过减小服务台利用率或服务时间波动的方式来缩短队列长度。 减小服务台利用率的方式有： 减小到达速率 增大服务速率 增加服务台的个数 M/M/c/N/∞队列的稳态参数： P0 PN LQ λe ωQ ω L 一个有K名顾客的有限拟到达总体模型，每一顾客从完成一次服务到下一次要求服务的时间间隔服从均值为1/λ时间单位的指数分布；服务时间也服从均值为1/μ时间单位的指数分布；系统有c个并行的服务台，且系统容量为K。 M/M/c/K/K §6.5 有限总体模型的稳态行为特性 P0 Pn L LQ λe ω ωQ ρ 许多系统都是由多个单一队列组成的网络，顾客从一个队列离开后会进入其他队列。假定一个稳定的系统，具有无限拟到达总体且系统容量无限，则有以下结论： ⑴只要顾客在队列中既不会被创造，也不会消亡，那么经过长时间运行，脱离队列的离开速率与进入队列的到达速率相等。 §6.6 排队网络 ⑵如果顾客进入队列i的速率为λi，并且离开队列i后进入队列j的概率为pij，那么经过长时间运行，从队列i进入队列j的顾客的到达速率为 λipij。 ⑶进入队列j的总到达速率λj等于所有来源的到达速率之和。设从网络外部进入队列j的顾客的到达速率为aj，则 ⑷如果队列j有cj∞个并行服务台，每个服务台的工作速率都为μj，则每个服务台的长时间运行利用率为 若使队列达到稳定，必须满足 ⑸对于每一个队列j，如果从网络外部到达的顾客服从速率为aj的泊松过程，并且有cj(可以是∞)个相同的服务台，其服务时间满足均值为1/μj的指数分布，那么稳态下，队列j的行为类似一个M/M/cj队列，其到达速率 例：一驾照分理处，司机到达速率为每小时50人。到达后必须在两个工作人员中的一个处登记，平均时间为2分钟。后有15%的司机要参加大约20分钟的考试。最后所有司机都要在同一地点拍照，速率为每小时60人。 是增加一个登记人员，还是增加一个照相点更能减少顾客的等待时间？ 如果把到达过程视为泊松过程，则 设登记处为队列1，其为M/M/2队列，μ1=30 考试处为队列2，为M/M/∞队列，μ2=3 照相点为队列3，为M/M/1队列，μ3=60 由M/M/c稳态参数可得，登记处现ωQ=0.0758小时，若增加一名工作人员，其变为M/M/3队列，ωQ变为0.0075，缩短0.0683小时。 由M/M/1稳态参数可得，照相点现ωQ=0.0833小时，若增加一个照相点，其变为M/M/2队列，ωQ变为0.0035，缩短0.0798小时。 所以，增加一个照相点比增加一个工作人员更能缩短顾客的等待时间。 按优先权规则服务时，必须考虑当一个比现在正在接受服务的顾客具有更高优先权的顾客到达后，系统如何处理。 其一，优先权仅决定一个顾客排队的先后，不影响正在接受服务的顾客。 其二，立即停止当前的服务，为新到的具有更高优先权的顾客服务。此情形称为抢占服务。 排队系统性能的典型指标包括服务台利用率、等待队列长度以及顾客的等待时间。 决策者通常要在服务台利用率和顾客满意程度之间做出权衡。 模型的输入参数包括：顾客的到达速率、顾客的服务需求、服务台的工作速率以及服务台的数量和管理。 §6.1 排队系统的特点 排队系统的关键元素是顾客和服务台。 “顾客”可以指到达设施并请求服务的 任何事物。 “服务台”可以指能够提供所需服务的任何资源。 尽管我们总是说顾客进入服务台，但实际上有时也会出现“服务台”移动到“顾客”前的情况。 系统 顾客 服务台 维修设施 机器 修理人员 医院 病人 医生 飞机场 飞机 跑道 生产线 工件 机器 超市 消费者 收银台 计算机 程序 CPU 通信系统 呼叫 转接台 公交系统 乘客 汽车 排队系统举例 §6.1.1拟到达总体