18.1.1探索勾股定理、.pptVIP

18.1大话勾股定理 版本：人教版 年级：八年级（下） 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”． 勾 股 这是正常人的胳膊和小臂吗？ 1.勾股定理与人类文明 时间：相传公元前550年（2500多年前） 人物：毕达哥拉斯 事件:　毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言．毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，这位善于观察和理解的数学家不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和．他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和．至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和．那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面，就这样毕达哥拉斯也发现了勾股定理． 毕达哥拉斯 (公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ A B C A B C 图1—1 （1）观察图1—1： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 9 9 9 9 18 18 A的面积+ B的面积= C的面积 图1—2 A B C （2）观察图1—2： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 4 4 4 4 8 8 A的面积+ B的面积= C的面积 因此可知等腰直角三角形有这样的性质： 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？ 两直边的平方和等于斜边的平方 看下图 A B C A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 结论变形 　　毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流传最广的证明载于欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《几何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了． 　　1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现． 1955年希腊发行的印有勾股定理图案的 邮票 百牛定理 1 1 美丽的勾股树 ??????勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之王，西方国家称之为“毕达哥拉斯定理”，但远在毕达哥拉斯（公元前580或568—公元前501或500）出生之前，这一定理早已为人们利用，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。希腊著名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理。我国以前也叫“毕达哥拉斯定理”，上世纪50年代曾开展关于这个定理命名问题的讨论，最后确定叫“勾股定理”。????????3500年以前，巴比伦人就知道三边长为下列各数的一些三角形为直角三角形：????????120，119，169； 3456，3367，4825； 4800，4601，6649； 13500，12709，18541； 72，65，97； 360，319，481；2700，2291，3541； 960，799，1249；?????????然而，当时为什么列出这些三角形，至今还是个谜。 ? a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 传说中毕达哥拉斯的证法 1.勾股定理与人类文明 时间：相传公元前1000年（3000多年前） 人物：商高 事件:　商高