1-2-古典概型.pptVIP

例6 (分组问题)将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，这 15 名新生中有 3 名是优秀生。问： (1) 每个班各分配到一名优秀生的概率是多少？ (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 解 15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法 总数为： 将 3 名优秀生分配到 3 个班级，使每个班级 都有一名优秀生的分法共有 3! 种。其余12 名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有 种 每个班各分配到一名优秀生的分法总数为： 于是所求的概率为 三名优秀生分配在同一班级内 其余12名新生，一个班级分2名，另外两班各分5名 (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率为： 例7 在 1~2000 的整数中随机的取一个数，问取到 的整数既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的 概率是多少？ 解 设 A 为事件“取到的整数能被 6 整除”， B 为事件“取到的整数能被 8 整除”， 则所求的概率为 随机取数问题 其中 B = {8, 16, … 2000 } AB = {24, 48 …1992 } 6，12，18…1998 共 333 个， 所以能被 6 整除的整数为 因此所求的概率为 作业 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14 * * * * §4 等可能概型（古典概型） 准备知识 —— 基本计数原理 1 加法原理 设完成一件事有 m 种方式， 第一种方式有 n1 种方法， 第二种方式有 n2 种方法， …… ； 第 m 种方式有 nm 种方法， 无论通过哪种方式，都可以完成这件事， 则完成这件事总共有 n1 + n2 + … + nm 种不同方法 例如 从北京到上海可以坐火车也可以坐飞机， 如果每日 火车有 3 个班次 北京 上海 飞机有 2 个班次 则此人有 3+2=5 种方法从北京到上海 2 乘法原理 设完成一件事有 m 个步骤， 第一个步骤有 n1 种方法， 第二个步骤有 n2 种方法， 第 m 个步骤有 nm 种方法， 必须通过每一步骤，才算完成这件事， 则完成这件事总共有 n1 × n2 × …× nm 种不同方法 …… ； 例如 有一位女士有 2 件上衣和 3 条裙子， 则该女士可以有 红 白 兰 绿 黑 2×3=6 种打扮方式 （1） 有重复排列 从含有 n 个元素的集合中随机抽取 k 次， 每次取一个，记录其结果后放回，将记录 结果排成一列 共有 nk 种排列方式 n n n n 1 2 k 3 排列 （2） 无重复排列 从含有 n 个元素的集合中随机抽取 k 次， 每次取一个，取后不放回，将所取元素 排成一列 共有排列方式 n n-1 n-2 n-k+1 1 2 k k = n 时称为全排列 从 n 个不同元素中任取 k 个元素并成一组 （ 不考虑其间顺序 ）称为一个组合，此种 组合总数为 排列与组合关系式 4 组合 组合的常用公式 分组公式 r1个 元素 r2个 元素 rk个 元素 … n 个元素 因为 n 个不同元素分为 k 组，各组元素数目分别 为 r1, r2, …, rk 的分法总数为 假定随机试验 E 有有限个可能的结果，并且 假定从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果出现的 机会比另一结果出现的机会大或小，我们只好 认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会。 我们把这类试验称为等可能概型，考虑到它在 概率论早期发展中的重要地位，又把它叫做 古典概型。 一 等可能概型 （古典概型） 若随机试验 E 满足： （1）样本空间 S 只含有有限个元素 ； 则称试验 E 为等可能性概型（古典概型） （2）试验中每个基本事件发生的可能性相同 设 S ={e1, e2, …en } 由古典概型的等可能性，得 又由于基本事件两两互不相容，所以 二 等可能概型中事件概率的计算公式 若事件 A 包含 k 个基本事件，即 中基本事件总数 包含的基本事件数 S A = 则有 例1 (取球问题)一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考虑两种取球方式： (a) 放回抽样 第一次取一只