江西省南昌一中、南昌十中高三上学期12月联考（数学文）.docVIP

江西省南昌一中、南昌十中高三上学期12月联考（数学文） 考试时间：1 试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．．II卷相应的表格内） 1．对于非零向量a ,b, a+b=0是a//b的 （ ） A． B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．,,且,则实数 （ ） A．2 B． C ．4 D． 3．函数是圆心在原点的单位园的两段弧（如图），则不等式的解集为 （ ） A． B． C ． D． 4．为锐角三角形，若角终边上的一点的坐标为（ ）则的值是 （ ） A．1 B． C． D． 5．如果,且,那么角的取值范围是 （ ） A ． B． C． D ． 6．当时，函数的最小值为 （ ） A． B． C ． D． 7．如果关于方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（ ） A． B ． C ． D． 8．已知二面角的大小为，p为空间任意一点，则过点p且与平面和平面所成的角都是 的直线条数为 （ ） A． B． C． D． 9是所在平面内一点，且,则 是的 （ ） A ． B．外心 C ．重心 D．垂心 10．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=4,则此三棱锥的外接球的半径R为 （ ） A． B． C． D． 11．已知若关于的函数在R上存在极值，则向量，的夹角范围为 （ ） A． B． C． D．12．对于使M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若且则的上确界为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第II卷相应的横线上） 13．设数列的前项和为，且， ，（n=1,2,…）则 14．若函数则不等式的解集为 15．设，, ,若与垂直,则= 16．正的中线与中位线相交于，已知是绕边旋转过程中的一个图形，给出四个命题： （1）动点在上的射影在线段上； （2）恒有; （3）三棱锥的体积有最大值; （4）异面直线与不可能垂直． 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．在中，, 1．求 2．, 求的面积 18．在正三棱柱中，,且M是的中点，点N在上， 1．N的位置,使； 2．．19．已知为坐标原点, ，， ， 1． 2．平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，，． （I）设是的中点，证明：//平面； （II）证明：在内存在一点，使平面， 并求点到，的距离。 21．已知函数 1）设在处取得极值，其中，求证：； 2）设，，求证：线段的中点在曲线上 22．已知： ， ， 1）求，值 2）求通项公式 3）求的值 参考答案 一、选择题：（5分12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B A B C C B B D C C B 二、填空题（4分4=16分） 13．9 ; 14． ； 15．2 ; 16． 17．, 18．, = 19．2） 明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB．OC．OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O 则 ，由题意得，因， 因此平面BOE的法向量为， 得，又直线不在平面内， 因此有平面 （II）设点M的坐标为，则， 因为平面BOE，所以有，因此有， 即点M的坐标为， 在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组， 经检验，点M的坐标满足上述不等式组， 所以在内存在一点，使平面， 由点M的坐标得点到，的距离为 21．解：1） 依题意s,t是的=0两根 2） 又 故AB的中点C在曲线上 22．解：1）， 2） 迭加得 （n为奇数） 同理 n为偶数 故所求 _ j _ A _ G _ B _ A _ C _ F _ D _ E