江西省南昌二中高三数学第三次月考 文.docVIP

—高三上学期第三次月考数 学 试 题（文） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“函数（）是偶函数”的否定是 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，且是纯虚数，则等于 （ ） A．1 B．1 C． D． 3．按下列程序框图来计算： 如果x=5,应该运算_______次才停止。 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是中的最大值 B．是中的最小值 C．=0 D．=0 5．已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．若函数的图像关于直线，则的最大值为（ ） A．2 B．或 C． D． 7．设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为 （ ） A．3 B．3 C．8 D．8 8．已知为正实数，则的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 9．设（）,且满足，对任意正数，下面不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为何的线段，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数在上存在单调递增区间的充要条件是 12．阅读程序框图，该程序输出的结果是 ． 13．函数的单调递减区间是 14．已知数列满足则的最小值为 __________． 15．如图，在△ABC中，,, ，则 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，，且与共线。 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围。 17．已知函数 （Ⅰ）求的单调区间以及极值； （Ⅱ）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。 18．已知数列、满足：，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列｛｝的前n项和。 19．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC； （Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。 知数列｛｝满足：， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想数列｛｝的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）已知数列｛｝满足：，S为数列｛｝的前n项和，证明：… 21．已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。 （Ⅰ）①求证：函数在上是增函数； ②当时，证明：； （Ⅱ）已知不等式在且时恒成立，求证： … 参考答案 一、选择题：BACDD BCBCC 二、填空题：11．； 12．729； 13．； 14．； 15． 三、解答题 16．解：（Ⅰ）∵与共线， ∴ 即，∴可得 ∵A是锐角，∴，故 （Ⅱ）∵，， 则 得 ∵B是锐角，∴，故角B的取值范围是 17．（Ⅰ） ∵ 由得在区间和上递增 由得在区间和上递减 于是有； （Ⅱ）因为图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数图像关于此点对称。 设的定义域为D，D，有： 所以，函数的图像关于点对称。 18．解（Ⅰ）∵；，，∴ ∴，∴ ∴，∴ ∴ （Ⅱ）∵，∴ = ∴