江西省南昌二中高三上学期第四次月考（数学理）.docVIP

江西省南昌二中高三上学期第四次月考（数学理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合，则下列关系中不正的是A． B． C．D． ，且图像关于直线对称的是 （ ） A． B． C． D． 3．已知、的等差中项是，，则的最小值是A． B．C． 　　 　D． 中，，则 A． B． C． D． 5．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个1二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6．设是单位向量，且0，则的最小值为（ ） A． C． 7．已知直线平面，直线，有下列四个命题： ①；②；③；④。 其中正确的是 A．①② B．③④ ②④ D． ①③，则的值为（ ） A． C． D． 9.设函数的导函数为,则数列的前n项和为( ) A． C. D. 10．等比数列的前项和为，且S1,S2 ,S3成等差数列，则数列的公比 A． C. -1 D.-或1 11．已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ） A． C． D． 12．已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（ ） A． C. D．、点分所成的比为，则=________. 14.已知，则等于＿＿＿＿ 15．在△ABC中，BC=21，∠BAC=1△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到平面ABC的距离为 . 16. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. （本小题共12分）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切. （1）求的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 18. （本小题共12分）在中，角、、所对的边分别为，已知向量 ，且. 求角的大小； （2）若，求的最小值. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （）求证：平面BCD； （）求异面直线AB与CD所成角； （）求点E到平面ACD的距离．是公差不为0的等差数列，为等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列取得最大值？ 21. （本小题共12分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2。四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。 (1)证明：平面 (2)求二面角的余弦值。 22. （本小题满分14分）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； (3)求证：． 参考答案