2017_2018学年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程检测含解析新人教A版选修4_4.docVIP

三、直线的参数方程 A级　基础巩固 一、选择题直线(α为参数απ)必过点(　　)(1，－2)　　　　．(－1) C．(－2) D．(2－1)解析：由参数方程可知该直线是过定点(1－2)α的直线． 答案：对于参数方程和下列结论正确的是(　　)是倾斜角为30的两平行直线是倾斜角为150的两重合直线是两条垂直相交于点(12)的直线是两条不垂直相交于点(1)的直线解析：因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150同理参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150又因为两直线都过点(1)，故两直线重合．答案：若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直则常数k＝(　　) B．－6－解析：由直线的参数方程可得直线的斜率为－由题意得直线4x＋ky＝1的斜率为－故－＝－1解得k＝－6.答案：直线(t是参数θπ)与圆(α是参数)相切则θ＝ (　　) B. C.或或 解析：直线为y＝xθ，圆为(x－4)＋y＝4因为直线与圆相切所以圆心(4)到直线xθ－y＝0的距离等于半径2即＝2解得θ＝±易知θ＝或答案：若圆的方程为(θ为参数)直线的方程为(t为参数)则直线与圆的位置关系是(　　)相交过圆心 ．相交而不过圆心相切 ．相离解析：圆的圆心坐标是(－1)，半径是2直线的普通方程是3x－y＋2＝0圆心到直线的＝＝ 故直线与圆相交而不过圆心．答案：二、填空题若直线l的参数方程为(t为参数)则直l的斜率为________．解析：由参数方程可知＝－＝(θ为倾斜角)所以＝－即为直线斜率．答案：－已知直线l：(t为参数)圆C的极坐标方程为ρ＝θ，则圆心C到直线l的距离为________．解析：直线l的普通方程为2x－y＋1＝0圆ρ＝2θ的直角坐标方程为x＋y－2x＝0即(x－1)＋y＝1圆心为(1)．故圆心C到直线l的距离为＝答案：在平面直角坐标系xOy中若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点则常数a的值为________．解析：直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3)，代入y＝x－a得a＝3.答案：3三、解答题在直线坐标系xOy中直线l的参数方程为(t为O为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρ＝4－2(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与y轴的交点为P直线l与曲线C的交点为A求|PA||PB|的值．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0因为ρ＝4ρ－2ρ所以曲线C的直角坐标方程为(x＋1)＋(y－2)＝5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)＋(y－2)＝5得到t＋2－3＝0所以t＝－3所以|PA||PB|＝|t＝3.极坐标方程为ρθ＋ρθ－1＝0的直线与x轴的交点为P与椭圆(θ为A，B两点求|PA|·|PB|.解：直线ρθ＋ρθ－1＝0的斜率为－1令θ＝0得ρ＝1所以直线与x轴交于点(1)[如令θ＝π得ρ＝－1将点的极坐标化为直角坐标还是(1)]， 所以直线的参数方程为(t为参数)．①椭圆的普通方程为x＋4y＝4将①代入②中得5t－2－6＝0因为＝1280根据参数t的几何意义知＝|t＝级　能力提升在平面直角坐标系xOy中曲线C和C的参数方程分别为和(t为参数)则曲线C与C的交点坐标为________．解析：曲线C和C的普通方程分别为＋y＝5y＝1其中0≤x≤， 联立①②解得所以C与C的交点坐标为(2)．答案：(2) 2．已知直线C的参数方程(t为参数)曲线C的极坐标方程为ρ＝4θ，设曲线C相交于A两点则|AB|＝________．解析：曲线C的极坐标方程可变为ρ＝4ρθ，化为直角坐标方程为x＋y－4y＝0将C：代入得5t－6t－2＝0则t＋t＝＝－则|AB|＝－t＝＝＝答案：(2016·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中圆C的方程为(x＋6)＋y＝25.(1)以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求圆C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)与C交于A两点＝求l的斜率．解：(1)由x＝ρ＝ρ可得圆C的极坐标方程为ρ＋12ρ θ＋11＝0.(2)由直线l的参数方程(t为参数)消去参数得y＝x·设直线l的斜率为k则直线l的方程为kx－y＝0.由圆C的方程(x＋6)＋y＝25知圆心坐标为(－6)，半径为5.又|AB|＝由垂径定理及点到直线的距离公式得＝即＝整理得k＝解得k＝±即l的斜率为± 1