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吉林省高考数学第五次模拟考试 试卷（理科） A卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 计算： （ ） A． B． C．1 D．-1 2．已知集合 （ ） A． B． C． D． 3．设随机变量服从正态分布则 （ ） A． B． C． D． 4．和直线垂直的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经1B点的经度为西经60°， 则A、B两点的球面距离为 （ ） A． B． C． D． 6．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 7．直线上的点到圆上的点的最近距离是 （ ） A． B． C． D．1 8．将函数R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象 上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．以知函数，则使为减函数的区间是 （ ） A．（） B． C．（1，2） D．（） 11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ） A．168个 B．174个 C．232个 D．238个 12．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． B卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计 13．的展开式中，含项的系数 . 14．抛物线的准线方程是，则的值为 . 15．等比数列的前项和为，则公比 . 16．关于正四棱锥，给出下列命题： 异面直线 与所成的角为直角； 侧面为锐角三角形； 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； 相邻两侧面所成的二面角为钝角。 其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）已知函数。 （Ⅰ）当时，求的单调递增区间： （Ⅱ）当，且时，的值域是，求的值。 18．（本小题满分12分） 袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为。 （Ⅰ）袋中黑球的个数； （Ⅱ）的概率分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱中，是的中点， （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小。 本小题满分12分） 设分别是椭圆的左，右焦点。 （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且， 求点的坐标。 （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知： （Ⅰ）求 （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求证： 22．（本小题满分12分） 已知函数，设。 （Ⅰ）求F（x）的单调区间； （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。 （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。 参考答案 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共计 13．840 14．－ 15．2或 16． 三、解答题 （本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）， ……………………4分 （Ⅱ）…………6分 而 …………8分 故 ………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， …………………………………………3分 即袋中有4个黑球。 …………5分 （Ⅱ）0， 1， 2， 3， 4。 ， ， ……………………8分 0