北京师大附中高三数学第二学期模拟练习（二）.2.20.docVIP

北京师大附中高三数学第二学期模拟练习（二）.2.、选择题：（5×8 ＝ 40） 1．下列函数在(0，1)上是减函数的是（ ） A．y = log0.5 (1－x ) B．y = x0.5 C．y = 0.51－x D．y =(1－x2) 2．若f (x ) = (m－1)x2 + 2mx + 3为偶函数，则f (x)在(－5，－2)上的单调性是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 3．命题甲“sinx＞0”，命题乙“x＞0”，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个等差数列{an}共有10项，其中偶数项之和是15，则a6 =（ ） A．5 B．4 C．2 D．3 5．定义在R上的偶函数f (x )在(－∞，0上是增函数，若x1＞x2且x1 + x2＞0，则（ ） A．f (x1 )＞f (x2 ) B．f (x1 )＜f (－x2 ) C．f (－x1 )＞f (x2 ) D．f (x1 )和f (x2)大小与x1、x2取值有关 6．方程x3－3x－a = 0恰有3个不同实根，则a的取值范围为（ ） A．(－∞，－2 B．(2，+∞) C．(－2，2 D．(－2，2) 7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．设Sn =+++ … +，且Sn·Sn +1 =，则n的值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题：（5×6 ＝ 30） 9．正比例函数f (x ) = kx（k≠0）满足f (x1 + x2 ) = k (x1 + x2 ) = kx1 + kx2 = f (x1 ) + f (x2)，以上过程抽象的概括为：f (x + y ) = f (x ) + f (y )，则抽象函数f (xy ) = f (x) + f (y )是特殊函数 抽象而成的（填入一个即可）. 10．数列{an}的首项为a1 = 2，且an +1 =(a1 + a2 + … + an)（n∈N*），记Sn为数列{an}的前n项和，则Sn = . 11．若函数f (x ) = min {3 +x，log2x}，其中min {p，q}表示两者中的较小者，则f (x )＜1的解集为 . 12．定义在R上的偶函数f (x )满足f (x + 1) =－f (x )，且在[－1，0]上是增函数，则下列命题正确的是 . （1）f (x )是周期函数；（2）f (x )的图象关于直线x = 1对称； （3）f (x )在[0，1]上是增函数；（4）f (x )在[1，2]上是减函数； （5）f (2) = f ( 0 ). 13．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 . 14．一个袋子里装有大小相同的3个红球与2个白球，从中同时取出2个球，则其中取出红球个数的数学期望为 .（用数字作答）. 三、解答题：（5×16 ＝ 80） 15．已知定义在D = [－1，1]上的函数f (x )满足任意x1，x2∈D，有＜0，求不等式f ()＜f (x +)的解集. 16．一轮船的燃料费与其速度的立方成正比，当速度为10千米/小时的时候，燃料费用为小时，与速度无关的其它开支费用为3小时，试问：船速为每小时多少千米时，船行每千米所耗的费用总和最小？ 17．求函数f (x ) = lnx－(x－1)2在[1，3]上的最大值和最小值. 18．设正项等比数列{an}的首项a1 =，前n项和为Sn，且210S30－(210 + 1)S S10 = 0. （I）求{an}的通项公式； （II）求{nSn}的前n项和Tn. 19．已知函数f (x) = log2+ log2 (x－1) + log2 (p－x ). （1）求f (x )的定义域； （2）f (x )是否存在最大值或最小