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北大附中云南实验学校-上学期期末测试 高二数学 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. 　 C. D.0 2.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3.在直角坐标系中,直线的倾斜角为( ) A. 　 B. 　 C. D. 4.如果直线ax＋2y＋2＝03x－y－2＝0a＝ 　　　　　D． 5.椭圆的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 6.抛物线上一点P到焦点F的距离为5,则P点的横坐标为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.从点P发出的光线,经过直线反射,若反射光线恰好经过点,则光线所在的直线方程是( ) A. B. C. D. 8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是( ) A.三角形 　 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是( ) A．[－2，－1]　　　B．[－2，1]　 　　C．[－1，2] 　　D．[1，2] 10.若点(a，b)是直线x＋2y－1＝0上的一个动点，则ab的最大值是( ) A． B． C． D． 11.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③若； ④若a与b异面，且相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12. 对满足不等式的一切实数a，不等式都成立，则实数x的取值范围是( ) A． B． C．或x＞9 D．或x≥9 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.　将正确答案填在题中横线上． 13. 若直线x＋3y－7＝0与直线kx－y－2＝0的方向向量分别为，则当时，实数k的值为　　. 14. 若恒成立，则m的取值范围是　　　　　　　. 15. 双曲线的渐近线为,则双曲线的离心率为　　　　　　　　. 16. 抛物线上任一点到直线的距离的最小值是　　　　　　　　. 解答题：本大题共5个小题，共36分.　解答要写出必要的解题步骤，证明过程，或文字说明. 17.（本小题满分6分）求经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。 18．（本小题满分6分）解关于x的不等式 19．(本小题满分8分) 已知直线过点（2，3），且和两平行直线 、分别相交于、两点，如果，求直线的方程。 本小题满分8分)已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线写出类似的性质，并加以证明． 21．(本小题满分8分) 如图，直线l1和l2相交于点M，且，点，以A、B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形,，试建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。 高二数学期末试题答案 一．选择题： 1．C 2. C 3. D 4.A 5. B 6. B 7.C 8. D 9. C 10. C　 11.A　12.B 二．填空题： 13． 3 14. 15. 或 16. 三.解答题: 17．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，根据题意， ，　　得a=1 所以，圆心为，半径为。从而所求的圆的方程为 18．解：（x－a）（x－a2）＜0，∴x1＝a，x2＝a2 当a=a2时，a=0或a=1，x∈， 当a＜a2时，a＞1或a＜0，a＜x＜a2， 当a＞a2时0＜a＜1，a2＜x＜a， ∴当a＜0时a＜x＜a2，当0＜a＜1时，a2＜x＜a，当a＞1时，a＜x＜a2，当a=0或a=1时，x∈ 19．解：两直线间的距离 又，故与成角