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北京海淀年高考数学模拟(二) 参考公式： 三角函数的和差化积与积化和差与公式 棱台体的体积公式： 其中、S分别表示上、下底的面积， h表示高 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数对应的向量为.那么向量的对应的复数是 （ ） A．1 B．-1 C． D．- 2．（理科学生作）的值为 （ ） A． B． C．- D． （文科学生作）函数的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为 （ ） A． B． C． D． 3．在等比数列{an}中，等于 （ ） A．27 B．-27 C．81或-36 D．27或-27 4．将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为 （ ） A．1 B． C．0 D． 5．（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是 （ ） A． B． C． D． （文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有 （ ） A．252种 B．112种 C．70种 D．56种 7．设平面A、B∈平面,点C∈平面,且A、B、C均不在直线l上.给出四个命题： （ ） ① ② ③ ④ 其中正确的命题是 （ ） A．①与② B．②与③ C．①与③ D．②与④ 8．函数f (x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f (x)在[-1，0]上是减函数，那么f (x)在[2，3]上是 （ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 9．设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个双曲线的离心率e等于 （ ） A．2 B．3 C． D． 10．设函数上的最小值为-4，那么a的值等于 （ ） A．4 B．-6 C．-4 D．-3 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 11．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为 . 12．椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是 . 13．不等式的解集为 . 14．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.若a=1,∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于 . 三、解答题：本大题共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33, （Ⅰ）求{an}的通项公式; （Ⅱ）设的值. 16．(本小题满分14分) 设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值. (文科学生作)若A+C=90°，试求角C的值. 17．（本小题满分16分） 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (Ⅰ)求证:EM//平面A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值； (Ⅲ)（理科学生作）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2（V1V2）,求V1：V2的值. （文科学生作）设A1A=1，求棱台MNC1—BA1B1的体积V. 18．（本小题满分12分） 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？ 19．（本小题满分16分） 已知曲线C的方程为： (Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围； (Ⅱ)若曲线C的双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； (Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l:y=