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北京朝阳年高考数学(文)模拟(二) 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间1。 第Ⅰ卷（选择题， 共50分） 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面 周长，表示斜高或母线长 球体的体积公式 其中R表示的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，，则等于 （ ） A．{3} B．{5} C．{1，2，4} D．{3，5} 2．若，下列关系式中不成立的个数是 （ ） ① ② ③ ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则 等于 （ ） A． B．2：1 C．2： D．1：2 4．若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D．2 5．把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，然后把图象向左平移单位，得到新的函数图象，其解析式为 （ ） A． B． C． D． 6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径）， 则M、N两地的球面距离为 （ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有 （ ） A．15种 B．90种 C．105种 D．110种 9．在数列中，则等于 （ ） A．81 B．50 C．－13 D．－46 10．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒 米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ） A．7次 B．8次 C．9次 D．10次 第Ⅱ卷（非选择题， 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．函数的单调递减区间是 . 12．抛物线的通径（过焦点垂直于轴的弦）的长为 . 13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点， AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为 . 14．已知曲线：C1：y2=ax,与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设非零复数满足为纯虚数， 求、. 16．（本小题满分14分） 关于的方程的解都大于1. 求实数的取值范围. 17．（本小题满分14分） 在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1， ∠BAC=∠BC1C=90°. （Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1； （Ⅱ）求AC与BC1所成的角； （Ⅲ）若A1C1=，求AA1的长. 18．（本小题满分14分） 底某县的绿化面积只占全县总面积的40%，从开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化. （Ⅰ）设该县的总面积为1，底绿化面积为，经过年后绿化的面积为求证： （Ⅱ）求数列的第项； （Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（ 19．（本小题满分14分） 已知：函数在（－1，1）上有定义，且满足、有 （Ⅰ）求 （Ⅱ）证明在上为奇函数； （Ⅲ）在数列中， 求f(xn) 本小题满分14分） 已知：椭圆 （Ⅰ）若点P是椭圆C内部一点，求证： （Ⅱ）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.