北师大版九年级数学下册2.2《二次函数的图象与性质》【教案】.docVIP

《 二次函数的图象与性质》教学设计 二次函数的图象与性质是义务教育课程标准实验教科书（版）《数学》年级册第章第节内容，； 【知识与能力目标】 1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系。 【过程与方法目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 【情感态度价值观目标】 1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。 【教学重点】 二次函数的图象与性质的特点 【教学难点】 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 多媒体课件 课前准备 活动内容：1.二次函数的定义 一般地，形如（是常数，）的函数叫做的二次函数。 2.画函数图象的主要步骤是什么？ （1）列表。 （2）描点。 （3）连线。 第二环节 创设问题情境，引入新课 活动内容：投影片：(§2．1A) 请你画出二次函数的图象。 1.列表： X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 2.描点 3.连线 议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0)。 （2）y≥0。 （3）当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大。 （4）当 x= 0时，y最小值= 0。 （5）图象关于y轴对称。 揭示新知 函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。 做一做 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。 议一议 说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质,与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0)。 （2）y≤0。 （3）当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小。 （4）当x=0时，y最大值=0。 （5）图象关于y轴对称。 做一做 活动内容：投影片： 1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。 2.抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0。 活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程， 实际教学效果：学生对本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老师的指引，加之有了上面的学习，之后学生则能够较容易列出函数解析式。 课堂反馈 链接中考 1．（盐城·中考）给出下列四个函数：①；；；，时，y随x的增大而减小的函数有（ ） A.1 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】选C。 2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 。 【答案】y=x2-2x（答案不唯一） 3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ） 【答案】选D. 4．（哈尔滨·中考）在抛物线 上的一个点是（ ） A.（4，4） B.（1，－4） C.（2，0） D.（0，4） 【答案】选C. 【规律方法】 1.函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决