人教版初中数学九年级下第二十八章第一节《28.1锐角三角函数》同步练习题（解析版）.docVIP

《28.1锐角三角函数》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1. cos30°的相反数是(　　) A. － B. － C. － D. － 【答案】C 【解析】∵cos30°=， ∴cos30°的相反数是－. 故选C. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴cosA=， ∴∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=． 故选A． 3. 已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可知最小的内角的度数为0°至45°之间，则，即，故选A． 4. 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析：根据直角三角形的三角函数可得：sinA=，cosA=，tanA=，故选B． 5. 点（－sin 30°，cos 30°）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. （，） B. （，－） C. （－，－） D. （－，） 【答案】A 【解析】试题解析：点即为 关于y轴对称的点的坐标是 故选A. 点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 6. 在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值 A. 扩大2倍 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 点睛：本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键． 7. 如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为则的值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，连接CD， ∵AD⊙O的直径， ∴∠ACD=90°，且∠B=∠D， 在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8， ∴CD=6， ∴cosD===， ∴cosB=cosD=. 故选B． 二、填空题 8. 计算： sin45°+tan60°?tan30°﹣cos60°=_____． 【答案】 【解析】试题分析：原式＝ ＝1＋1－ ＝． 故答案为：． 点睛：此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 9. 在锐角△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋＝0，那么∠C＝________． 【答案】75° 【解析】∵|tanA－1|＋2＝0， ∴∴tanA=1，cosB= ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案是：75°． 10. 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=_____． 【答案】 学.科.网...学.科.网...学.科.网... 故答案：. 11. 观察下列等式 ???? ?? ??? 根据上述规律，计算 ______ ． 【答案】1 【解析】（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=1. 故答案是：1. 【点睛】在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系：sin（90°-α）=cosα． 12. 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值________． 【答案】 【解析】∵等边△ABC，∴AC=AB，∠B=∠CAD=60°， ∵在△ADC和△BEA中， ， ∴△ADC≌△BEA， ∴∠CDA=∠AEB， ∴∠CEA=∠CDB， ∴∠CFE=∠B=60°， ∴∠AFG=60°， ∴sin∠AFG=. 故答案为. 点睛：本题关键利用全等证明出角相等，从而求出角的度数. 三、解答题 13. 计算+|-2|-2tan60°+（）-1． 【答案】5- 【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用去绝对值符号方法去绝对值符号，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；． 试题解析： +|-2|-2tan60°+（）-1 ＝2 ＝5- 14. 计算： （1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30° （2）2cos60°﹣（）﹣1+tan 600+|﹣2| 【答案】（1）；（2）2﹣． 【解析】试题分析：（1）第一项根据二次根式的性质化简，第二、四项根据特殊角的三角函数值计算，第三项根据非零数的零次幂等于1计算；（2）第一、三项根据特殊角的三角函数值计算，第二项根据负整数指数