中考数学“函数”大压轴（解答题）资料 大压轴2反比例函数k代数意义.doc

第2讲 反比例函数“”的代数意义 本讲概述 双曲线上的点，横、纵坐标之积为定值等于“”。俗称“”的代数意义！解决相关问题时，往往设出点的坐标，建立方程求解。 二、典例分析 例1、（2016四川达州16题）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，点分别在轴、轴上，反比例函数的图像过点，且与边交于点，则点的坐标为___________。 图1 图2 【分析】 特征1：欲求点坐标。点可理解为直线与双曲线的交点。若能求出直线解析式及双曲线解析式就能解决问题。 特征2：，点。说明矩形位置固定，点坐标可求。 如图2，过点作轴于。 易知∽ ，可求 则 所以，双曲线 直线，易求直线 联立 解之得 综上，点的坐标为。 例2、（2016广东深圳16题）如图1，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上。将绕点逆时针旋转得到经过点，点恰好落在轴的正半轴上。若点在反比例函数的图像上，则的值为______。 图1 【分析】 特征1：绕点逆时针旋转得到经过点，点恰好落在轴的正半轴上。如此大张旗鼓地旋转，出现特殊角的可能性很大。 易知 而 故 特征2：。线段长度用来找坐标。如图2，过作轴于。 图2 中， 易求 所以， 。 例3、（2016浙江衢州16题）如图1，正方形的顶点在函数的图像上，点分别在轴、轴的正半轴上，当的值改变时，正方形的大小也随之改变。 （1）当时，正方形的边长等于__________； （2）当变化的正方形与（1）中的正方形有重叠部分时，的取值范围是___________。 图1 【分析】（1）正方形如此放置，显然它与双曲线都关于直线对称。结合正方形性质，求出其顶点坐标即可。如图2，过作轴于。 易知，则与均为等腰。 易证≌，则。设，则 点在双曲线上，则 正方形的边长。 图2 图3 （2）刚开始重叠时，有两种情况：与重叠时；与重叠时。 只需把这两种极端情况找出，就能确定的取值范围。 思路理清了，先做点前期准备工作：由，可得； 直线；直线。 如图3，过作轴于。仿（1），可得 当与重叠时：点在直线上， ，解之得； 当与重叠时：点在直线上，，解之得。 综上，的取值范围是。 例4、（宁波中考改编）如图，正方形的顶点在反比例函数的图像上，顶点分别在轴和轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的正半轴上，求坐标。 【分析】三个特殊点自然成了关注焦点！ 题目缺乏运用“几何思路”的特征，故考虑“代数思路”。分别设小正方形是依托大正方形存在的，欲求,必先求.大政方针制定后，接下来就是具体操作。 大家分析坐标问题，一定要记住一个联想：设坐标后，马上想到作垂线！为什么要作垂线呢？因为只有“垂线”才是坐标和线段的“友谊桥梁”，一旦线段长度能用坐标表示，结合，不管利用勾股定理或全等、相似，局面一下就打开了！ 易证≌≌,可得,; 再由≌,可得。 【点评】分析数学问题，等同于分析其它问题！要善于寻找不同事物间内在联系。 例5、（2016湖北黄石25题）如图1所示，已知：点在双曲线上，直线，直线与直线关于原点成中心对称，点两点间的连线与曲线在第一象限内的交点为，点是曲线上第一象限内异于点的一动点，过点作轴的平行线分别交于两点。 （1）求双曲线及直线的解析式； （2）求证：； （3）如图2所示，的内切圆与三边分别相切于点，求证：点与点重合。（参考公式：在平面直角坐标系中，若点，则两点间的距离为） 图1 图2 【分析】（1）因点在双曲线上，故，双曲线。由直线与直线关于原点成中心对称，则直线 （2）此问至少涉及五个点，其中三个动点。而三个动点所在直线垂直于轴，也就是说纵坐标相等。 综合分析，打算设坐标，建方程。 设，则 易求 但如何表示呢？只要用两点间距离公式，但心中要有信念：最终未知数必然能抵消掉。 到了这一步，感觉进展下去有点难。怎么办呢？最终未知数必然能抵消掉。说明这个表达式很有可能是完全平方式。 成功。 同理： 综上， （3）点是直线与双曲线在第一象限内的交点，可求。欲求重合，需求出点坐标。 三边