专题六　特殊平行四边形的性质与判定.ppt

* * 一、矩形的性质与判定 1．把一个长方形的纸片按图所示折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　) A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° D B 3．(2016·遵义模拟)将一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F均在BD上)，折痕分别为BH，DG. (1)求证：△BHE≌△DGF； (2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求FG的长． 二、菱形的性质与判定 4．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为(　　) A．22 B．18 C．14 D．11 A 5．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____． 5 6．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF. (1)求证：FB＝AO； (2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论． 　解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC，∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA　(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：因为FB∥AO，且FB＝OA，所以四边形AFBO是平行四边形，因为平行四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB，所以平行四边形AFBO是菱形　 7．(2015·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号) 8．(2015·南昌)(1)如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 C (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． B