专题四　利用平行四边形证明线段之间的关系.pptVIP

* * 一、证明线段平行 1．如图，?ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC. 求证：BE∥DF. 　解：证∠2＝∠1＝∠3　 2．如图，?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：BE∥DF. 　解：∵AD綊BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵∠DEA＝∠BFC，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE∥DF　 二、证明线段相等 3．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F，BE与DF相等吗？为什么？ 　解：BE＝DF，证△BOE≌△DOF　 4．已知?ABCD中，点E，F分别是AD，CB延长线上的点，且∠1＝∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证：EH＝FG. 　解：证四边形EDFB和四边形DHBG是平行四边形，EH＝FG　 三、证明两线段互相平分 5．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：EF与MN互相平分． 　解：证四边形MFNE为平行四边形即可　 6．如图，在?ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH，求证：EG，FH互相平分． 　解：连EH，EF，FG，GH，证△AEH≌△CGF，EH＝GF，同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EG与HF互相平分