第九章玻色统计和费米统计.pptVIP

计算第二项： 利用积分 处在激发能级?＞０的粒子数密度 温度为T时处在能级?＝0的粒子数密度 在TC以下，n0与n具有相同的量级， n0随温度的变化如图所示． 表明：在T TC时宏观量级的粒子在能级?＝0凝聚． 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 n0/n T/TC 0 　　在绝对零度下，粒子尽可能占据能量最低的状态。 　　对于玻色粒子，一个个体量子态所能容纳的粒子数目不受限制。绝对零度下，玻色粒子将全部处在?＝0的最低能级。 　　在T TC时宏观量级的粒子在能级?＝0凝聚。这一现象称为玻色－爱因斯坦凝聚，简称玻色凝聚。 TC称为凝聚温度。凝聚在?0的粒子集合称为玻色凝聚体。 　　凝聚体不但能量为零；动量也为零，对压强没有贡献。由于凝聚体的的微观状态完全确定，熵也为零。 Ketterle在钠原子气中实现的BEC 玻色-爱因斯坦凝聚仿真 　　在T TC时，理想玻色气体的内能是处在能级?＞0的粒子能量的统计平均值 利用积分 定容热容量为 表明：在TTＣ时，理想玻色气体的定容热容量与T3/2成正比。 T= TC时，理想玻色气体的定容热容量达到最大值1.925Nk. 高温时，理想玻色气体的定容热容量应趋于经典值3/2Nk. 2.0 2.0 CＶ/Nk T/TC 1.0 1.0 3/2 在T= TC时的尖峰处，理想玻色气体的定容热容量连续。但理想玻色气体的定容热容量对T的偏导数存在突变。 　　爱因斯坦的理论预言以后，如何在实验中实现并观察到玻色－爱因斯坦凝聚现象，成为人们关注的问题． 2 2 1 3 4 4 6 8 10 T/K CV/ (J?g-1?K-1) 将4He的数据m=6.65×10-27kg ，Vm=27.6×10-6m3?mol-1代入到临界温度的表达式 算得TC=3.13K，与T ?相接近． 4He是玻色子，大气压下4He的沸点是4.2K，液4He在T ? =2.17K发生一个相变，称为?相变。 温度高于T ?时，液4He是正常液体，称为He I； 温度低于T ?时，液4He具有超流动性，称为液He II ． 　　发现的超流性质后，伦敦在1938年提出4He的?相变可能是一种玻色凝聚． 超流与凝聚在?＝０的玻色凝聚体有关． 　　当然液4He不是理想玻色系统，其原子之间存在很强的相互作用，使对4He中玻色凝聚的理论分析及其与实验的比较变得复杂化． 改写为 　　满足上式时，原子的热波长与平均间距具有相同的量级．量子统计关联起着决定性的作用． 出现凝聚体条件 可以通过减低温度和增加气体粒子数密度实现玻色凝聚． 将式子 §9.5 金属中的自由电子气体 9.5.1 简化模型 假设在晶格之中, 晶格对电子没有吸引力,即势场中的电势为0. 在引力场中运动的电子之间, 斥力为0. 这样的价电子可以看作处在一个恒定的势阱中的自由电子.形成自由电子气体. 自由电子模型容易解释金属的导电性和导热性. 原子结合成金属后, 价电子脱离原子在整个金属中运动, 失去价电子后的原子变为离子. 9.5.2 统计理论 1. 电子自旋为1/2. 是费米子. 2. 遵从量子统计的费米分布 3. 温度为T时, 处在能量为?的一个量子态上的平均粒子数: 4. 考虑到电子自旋在其动量的方向的投影有两个可能值，在体积V内，在?到?＋d?的能量范围内，电子的量子态数为 5. 在体积V内，在?到?＋d?的能量范围内，平均电子数为 6. 在给定电子数N，温度T和体积V时，则化学势? 由下式确定 可知, ?是温度T和电子密度N/V的函数. 以 ?(0) 表示0K时电子气体的化学势。 9.5.3 T=0K时电子的基态分布 T=0K时, 处在能量为?的一个量子态上的平均粒子数: ? ? ?(0)时 ? ? ?(0)时 1. 用图形表示为 0 1 f ? ?(0) 2. 意义：在T=0K时，在 ? ? ?(0)的每一量子态上平均电子数为1，在 ? ? ?(0)的每一量子态上平均电子数为零。 　　此分布可以这样理解：在0K时电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从? =0的状态起依次填充至?(0) 止。 3. ?(0)是0K时电子的最大能量，由下式确定： ０ １ 0 1 f ? ?(0) 积分 4. p(0)是0K时电子的最大动量 称为费米动量 给定温度T和电子密度N/V.　就可求出?(0)． 例如：铜的N/V＝8.5×1028m-3 , 得