多元线性回归的数学模型一般地.ppt

第八讲 数理统计实验 * * 一、数据分析与统计 熟练使用Matlab计算常用的统计量及进行数据分析 2. 实验原理和方法： （1）设x1，x2，…，xN是一组独立的随机样本，则 样本均值为 1. 实验目的： 样本标准差为 样本方差为 （2）设 是p元变量所构成的p为列向量， 则X的期望为 X的相关系数矩阵为 X的协方差矩阵为 其中 3. Matlab中的命令为： mea（A） 对矩阵A的各列求平均值 std（A） 对矩阵A的各列求标准差 对矩阵A求协方差 对矩阵A求相关系数矩阵 cov（A） corrco（A） 注：命令mean，std作用到矩阵上将得到一个行向量 【例１】随机的抽查某专业10名学生的数学、物理、外语 三门课程的考试成绩如下表所示： 65 77 78 67 80 68 50 65 70 61 外语 80 72 92 88 65 90 61 70 87 79 物理 84 85 79 76 60 70 55 62 92 80 数学 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 试求各科的平均分数、标准差、协方差矩阵及相关系数矩阵。 解：建立M文件如下 A=[80 79 61;92 87 70;62 70 65; 55 61 50;70 90 68; 60 65 80;76 88 67; 79 92 78;85 72 77; 84 80 65;] mean(A) std(A) cov(A) corrcoef(A) 以ch801作为文件名保存此M文件后，在命令窗口输 入ch801后即可得到结果。 Matlab程序： ch801.m 二、多元回归分析 1. 实验目的： （1）深入理解多元回归分析的理论和方法； （2）灵活运用相关的Matlab软件解决实际问题。 2. 实验原理和方法： （1）多元线性回归的数学模型 一般地，多元线性回归模型可表示为 其中： 是自变量，b0为常数， 为回归系数， 皆为未知数，统称 为回归参数。 是随机误差项，通常假定 （2）回归系数的最小二乘法估计 为了得到回归参数的估计值就要对变量进行观测，假设 对变量的n（nm）次独立观测数据为 若记 则多元线性回归的数学模型为 于是，记 令 则 即回归方程为 3. Matlab命令 命令格式： [b,bint,r,rnt,stats]=regress(Y,X,alpha) 其中输入向量X，Y的排列方式分别为 alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05） 注： 输出向量b为回归系数的估计值，即 输出向量bint为回归系数的估计值的置信区间； 输出向量r为残差向量； 输出向量rint为残差向量的置信区间； 输出向量 它是一个3维向量，用于检验回归模型的统计量，其中第一个分量R2中的R是相关系数，第二个分量F是统计量，第三个分量是与统计量F相对应的概率p，当p alpha时拒绝原假设H0，说明回归模型成立。 【例2】 研究某一地区土壤内所含植物可给态磷浓度（y）与土壤内所含无机磷浓度（x1）、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度（ x2 ）和土壤内溶于K2CO3但不溶于溴化物的有机磷浓度（ x3 ）之间的关系，在20 oC温室内，在土壤中进行栽培玉米的实验，得到如下表的一组数据： 64 158 53 0.4 1 93 93 81 77 54 61 71 60 x4 173 117 46 123 59 157 37 163 x3 29 31 44 65 24 34 19 23 x2 11.6 10.1 9.4 1.7 4.7 0.6 3.1 0.4 x1 9 8 7 6 5 4 3 2 序号