2012年高三数学第一轮复习教案新人教A两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移.docVIP

5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.设A(x1,y1)、B(x2,y2), 则=(x2-x1,y2-y1). ∴||=. 2.线段的定比分点是研究共线的三点P1、P、P2坐标间的关系.应注意:(1)点P是不同于P1、P2的直线P1P2上的点;(2)实数λ是P分有向线段所成的比,即P1→P,P→P2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式x=(λ≠-1). 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系. 链接·提示 (1)定比分点的定义: 点P为所成的比为λ,用数学符号表达即为=λ.当λ＞0时,P为内分点;λ＜0时,P为外分点. (2)定比分点的向量表达式: P点分成的比为λ,则=+(O为平面内任一点). (3)定比分点的应用: 利用定比分点可证共线问题. 二、点击双基 1.(东北三校联考)若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( ) A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2 解析：由平移公式得a=(1,2),则平移后的图象的解析式为y=f(x-1)+2. 答案：C 2.(理)(2004湖北八校第二次联考)将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2-4y=4x,则向量a为( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-4,2) D.(4,-2) 解析：设a=(h,k),由平移公式得 代入y2=4x得(y′-k)2=4(x′-h),y′2-2ky′=4x′-4h-k2, 即y2-2ky=4x-4h-k2, ∴k=2,h=-1.∴a=(-1,2). 答案：A (文)已知A(3,7)、B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是( ) A.(1，-7) B.(2，-5) C.(10,4) D.(3，-3) 解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(2，-5). 答案：B 3.已知点M(1,8)、N(7,2)，若直线l:2x-5y+10=0与直线MN相交于点P，则=_______. 解析：设λ=，则P(,). ∵P∈l,∴2()-5()+10=0.解得λ=2. 答案：2 4.把函数y=log2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2(x+1)-1的图象，则a为__ _________________. 解析：设a=(h,k),则 ∴y′-k-3=log2(x′-h-2). ∴故a=(-3,-4). 答案：(-3,-4) 诱思·实例点拨 【例1】 已知点A(-1,6)和B(3,0),在直线AB上求一点P,使||=||. 剖析：||=||,则=或=.设出P(x,y),向量转化为坐标运算即可. 解：设P的坐标为(x,y),若=,则由(x+1,y-6)=(4,-6),得 解得 此时P点坐标为(,4). 若=-,则由(x+1,y-6)=-(4,-6)得 解得 ∴P(-,8). 综上所述,P(,4)或(-,8). 链接·拓展 本题亦可转化为定比分点处理.由=,得=,则P为的定比分点,λ=,代入公式即可;若=-,则=-,则P为的定比分点,λ=-. 由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法. 【例2】 已知在ABCD中,点A(1,1)、B(2,3),CD的中点为E(4,1),将ABCD按向量a平移,使C点移到原点O. (1)求向量a; (2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标. 解：(1)由ABCD可得=, 设C(x3,y3)、D(x4,y4), 则 又CD的中点为E(4,1), 则 由①-④得 即C(,2),D(,0).∴a=(-,-2). (2)由平移公式得A′(-,-1),B′(-,1),C′(0,0),D′(-1,-2). 【例3】 设函数f(x)=. (1)试根据函数y=的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程； (2)f(x)的图象是中心对称图形吗？ 解：(1)令y=，化简得y=1+，即y-1=. 又令得y′=. 由平移公式知，由f(x)=的图象按向量a=(-