试论非正弦条件下的功率定义.docVIP

试论非正弦条件下的功率定义 XINKECHENGXUEXI2011年2月28日 试论非正弦条件下的功率定义 在引入电力电子负载之前,电力线上 的负荷只有种:电阻,电容和电感.当这 些负载又都是线性元件时,电力系统保持 着一种纯洁的净化环境:在正弦电压作 用下,只有正弦电流产生.在净化环境 中,电.17.学中所定义的电流,电压,有功功 率,无功功率,视在功率,功率因数等概念 都是十分清楚的,单义的. 但从一开始,电力系统中非线性负荷 总是不可避免地存在着.例如,在饱和条件 下运行的变压器等,它们的存在使得在正 弦电压作用下的负载电流发生了畸变,电 流中包含了丰富的谐波电流.而这些高次 谐波电流在电力线或电力负荷上又形成了 高次谐波电压,这就使得电I:学在正弦条 件下的定义产生了混乱,原来的传统定义 必须作出相应的补充或修改. 一 ,正弦条件下的功率定义 1.正弦交流电路的瞬时功率 设电压,电流分别为: u=Uin(1)t+P)i=I,sin(1)t+p)(1—1) 则电路的瞬时功率为: p=ui=Uo#in(∞t+p)I#in(o~t+So.) =— [cos(~一p;)一cos(2(ot+~p+p,)] 二 = UIcosp—UIcos(2~ot+q~+So.)(1-2) 其中UI分别为电压,电流的有效 值,qo=q~一p.是电压u和电流i的相位差. 瞬时功率P随时间t变化的波形如图 l所示,该波形图表明,瞬时功率P的数值 有正有负.U,i取关联参考方向,u,i同正或 同负时,pgt;0,在该段时间内,电路从电源吸 收电功率.反之,当u,i异号时,plt;0,电路将 电功率返回给电源,所以,电路中的储能元 件与电源之间存在着能量交换. ★柳赘宗伟 up//\ 图1电压,电流,瞬时功率波形图 2.正弦交流电路的有功功率和无功功率 网络实际吸收的有功功率,即平均功 率是指瞬时功率在一个周期内的平均值: P=丁1一』.TpdI=}』:uIsP—s(2∞t +P+Pj)jdt=Ulcosq~(1-3) 有功功率反映了电路中电阻元件消耗 的功率,单位为w或kW.交流电路的功 率,不仅与电压,电流有效值有关,还与电 流,电压之间的相位差p=P一Pi有关. 无功功率反映了电路中储能元件(电 感和电容)与电源之间互换能量的大小,因 为瞬时功率: P=UI[cosT-cos(2tot+~+Pj)】 = Ulcosq~【l-cos[2((1)t+Pu)]}-UlsinCsin[2 (oJt+T)1 = UIcosq)一UIcosq~cos[2((_Jt+P)】 一 Ulsinq~sin[2(【0t+p)】(1-4) 式(1—4)中前一部分Ulcos~f1-cos2 (∞t+)}和电阻上的瞬时功率相同,其平均 值是电阻的有功功率,又叫平均功率;后一 部分uIsinPsin【2(I1)t+pu)]和电抗上的瞬时 功率相同,反映了电抗和电源之间能量的 交换情况,因其平均值为零,所以规定用最 大值来描述这部分交换的能量,定义为无 功功率,即:Q=Ulsinq)(1-5) 单位是乏(var)或千乏(kvar). P柏 图2电力线路模型 无功功率有正负之分,对于感性负载, Pgt;0,Q为正值;对于容性负载,Plt;0,Q为负 值.在电源功率一定时,供给无功功率多, 有功功率必然减少,造成发电设备的浪费. 线路上由于传输无功功率还造成一定的电 压损耗和功率损耗.如图2所示电力线路, R+jX为线路阻抗,P+jQ为节点j负荷的一 相功率.以相电压O.,为参考相量,则线路 始端相电压6用6表示为:u+Ig(R+jx) _U+一(R+jxUj旦+j (1-6) 在高压电力系统中,线路电抗远远大 于线路电阻,因而上式可写成: ~l,--uj++j(1-7) 电压u还可表示为: U.=U+COS~+jUsin8(1-8) 其中8为线路两端电压的相位差. 比较式(1—7)与(1-8)可以得到: P=_sin6 Q=UJ 正常运行时输电线路两端电压的相位 差8比较小,可认为cos81,则线路中传 输的无功功率大小与线路两端电压有效值 之差成正比,无功功率从节点电压高的一 端流向电压低的一端,所以,电力网中的无 功潮流的变化会引起电压变化.如果南远 口圈9 ,, m 1一 ,Ll ,L 2011年2月28日XINKECHENGXUEXI 处电源经输电线路向负载输送无功功率, 不仅会使沿线各点电压下降,同时也会增 加线路和变压器的有功和无功损耗. 3.正弦交流电路的视在功率和功率因数 视在功率用来表示电气设备容量,数 值上等于额定电压与额定电流的乘积,用S 表示,即:S=UI(1-11) 单位为伏安(VA)或千伏安(kVA). 电路阻抗角的余弦,或电路电压与电 流相位差角的余