演算法LLL应用于GNSS相位模棱快速求解.PDFVIP

航測及遙測學刊 第十四卷 第四期 第277-286 頁 民國98 年 12 月 277 Journal of Photogrammetry and Remote Sensing Volume 14, No.4, December 2009, pp. 277-286 演算法 LLL應用於 GNSS 相位模稜快速求解 1* 2 3 陳揚仁 吳究 謝吉修 摘 要 一般而言，全球導航衛星系統載波相位之定位精度較電碼定位高，利用載波相位觀測量進行衛星測 量求解位置時，如何快速得到正確的整數相位模稜值，是求解精度與效率的關鍵。但是參數間彼此高相 關，會使這個目標變的困難。通常這個問題可藉由衛星之間的幾何構形改變而獲得改善，但是相對的需 要花費更多的時間進行觀測。 LLL 演算法是一種將問題由高相關域轉換至低相關域的技術。LLL 利用 Gram-Schmidt 正交變換產生 一具備對角優勢之協方差矩陣，使得數學上的變換能夠達成與幾何變換相同的效果。應用具備對角優勢 之協方差矩陣可大幅減少整數相位模稜的候選解。最後將候選解逐一代入觀測式中重新進行平差演算， 求取一殘差二次形為最小之解。 關鍵詞：相位模稜、高相關、正交化 了全球使用者全天候、即時性的時間與位置資訊， 1. 前言 且擁有極高的定位精度，使得測量與定位的效率大 幅提升。 全球導航衛星系統(Global Navigation Satellit GNSS 衛星之電碼虛擬距離與載波相位觀測 一具備對角優勢之協方差矩陣，使得數學上的 量皆可用來進行定位，但由於電碼之精度限制，因 變換能夠達成與幾何變換相同的效果。應用具 此若有高精度定位之需求時，仍需以載波相位為主 備對角優勢之協方差矩陣可大幅減少整數相 要觀測量來進行坐標求解的工作。相較於使用電碼 位模稜的候選解。最後將候選解逐一代入觀測 觀測量進行定位，利用載波相位觀測量進行坐標求 式中重新進行平差演算，求取一殘差二次形為 解時，最大的難點之一便是整數相位模稜(Phase 最小之解。e System, GNSS)由美國的全球定位系 Ambiguity ，亦稱為週波未定值)的求解。 統 (Global Positioning System, GPS) 與 歐 盟 的 Galileo 及 俄 羅 斯 的 GLONASS (GLObal 2. 相位模稜搜尋 NAvigation Satellite System)等系統整合、發展而來。 自 1978 年美國發射第一顆實驗衛星以來，經由求 衛星測量所處理的資料，是從衛星播送的載波 解模式的完整建立，硬體發展的快速進步下，已使 與電碼訊號經接收器鎖定比對後，所產生的四種基 全球定位與導航進入高效能的實際運作階段；目前 本觀測量，分別為 L1 、L2 載波相位觀測量及 C/A 利用 GNSS 進行定位、測量與導航已經相當普遍。 電碼、P 電碼觀測量。這些觀測量依其頻率及特性 除了 GNSS 載波相位高精度的定位特性外，G