小学数学名师讲座：《小学数学的思想方法(人教）》同步课件.pptVIP

都是反映一组数据集中趋势的量数。 平均数：是统计中最常用的数据代表值，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分，所以比较可靠和稳定。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的中间水平的代表，有“分水岭”的作用，它只利用了部分数据，所以可靠性比较差。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的多数的代表，它也只利用了部分数据，所以可靠性也比较差。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 案例１：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额 （单位：万元） ５ ６ ７ ９ 1２ 销售员人数 （单位：人） 1 3 3 2 1 　　（1）求销售额的平均数、中位数和众数； 　　（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，采取超额奖励的策略，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的标准销售额是多少万元？ 解答:(1)平均数为7.4万元，中位数为7万元，众数为６和7万元。 　　（2）若确定平均数7.4万元为标准，则多数人超额完成有难度；若确定众数6万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于调动员工积极性；如果确定中位数和众数７万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以７万元为标准比较合理。 案例2:某商场搞促销活动,购物满300元抽一次奖,宣称人人有奖,平均奖金达40元。小张购物后抽得10奖金，下表是抽奖情况记录。 奖金(元） 2500 50 20 10 人数（个） 1 11 37 61 　　（1）商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗? 　　（2）你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗?解答:（1）平均数确实为40元。 　　 （2）此次中奖人数共有110人,但其中的98人(占大多数)奖金 只有10到20元,只有12人超过了40元。因此,平均数40元 已经失去了一般水平的代表性,原因是头奖2500与其他数 　　　　　据相差太大,对平均数的影响也大，这时用平均数表示 　　　　　中奖金额的平均水平不合适。 　　中位数和众数都是10元，作为中奖金额的平均水平是合适的。 十三、极限思想 　　极限的主要思想：当n或x趋向于无穷大时，数列 或函数无限接近于a，则称a为这个数列或函数的极限。 极限的引入，解决了用常量数学无法解决的问题，用 无限变化的过程，使一个变量逼近一个常量，使变量 转化为常量，从而解决了问题。 在小学阶段，可以从以下几个方面让学生体会无限与 有限。 １．无穷大、无限、无穷小 　　自然数：０，１，２，３，… 　　奇数：１，３，５，… 　　偶数：０，２，４，… 　　几个数的公倍数 　　循环小数 　　等值分数 　　1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …,1/n , … 2. 无限长、无限 　　直线，射线，角的两边，平行线 　　圆的面积公式的探索过程 　　圆柱的体积公式探索过程 ３．1/2 + ? + 1/8 +…=1 0.999…… 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …=1 十四、运筹思想 运筹学：应用数学的方法在军事、管理、规划、人力安　 　　排、交通、经济等领域找到解决问题的最佳方案。 在小学，主要讨论以下几个问题： １．分配问题。 　　对于有限的资源、人员、设备、时间等因素构成的系统，如何统筹规划，以最优的方式对有关因素加以安排或分配，使得耗费最小，效益最大。 ２．排队问题。 　　研究公共服务系统中，如何安排服务设施，尽量缩短服务时间，使服务系统达到最优状态。 ３．对抗问题。 　　研究竞争双方分别选择最优的对抗策略，以使本方在竞争中处于优势。 十五、反证法 反证法：一般地，先假设原命题的结论不成立，经过正确的推理得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。 　关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理、事实矛盾等。 反证法常常是解决某些疑难问题的有力工具, 数学史上有些经典的证明(如素数有无限多个, 根号2是无理数的证明)就采用了反证法。 　案例：把７支铅笔放进２个文具盒里，必有一个文具盒里至少放了４支。 　证明：假设两个文具盒里放进的铅笔都不超过３支，则铅笔的总数不超过６(3+3)支，这与铅笔的总数是７支矛盾。因此，无论怎样放，总有一个文具盒里至少