北航数值分析第一次大作业资料要点.docVIP

一、算法的设计方案： （一）各所求值得计算方法 1、最大特征值λ501，最小特征值λ1，按模最小特征值λs的计算方法 首先使用一次幂法运算可以得到矩阵的按模最大的特征值λ，λ必为矩阵A的最大或最小特征值，先不做判断。对原矩阵A进行一次移项，即（A-λI），在进行一次幂法运算，可以得到另一个按模最大特征值λ0。比较λ和λ0的大小，较大的即为λ501，较小的即为λ1。 对矩阵A进行一次反幂法运算，即可得到按模最小特征值λs。 2、A与μk值最接近的特征值λik的计算方法 首先计算出k所对应的μk值，对原矩阵A进行一次移项，即（A-μkI），得到一个新的矩阵，对新矩阵进行一次反幂法运算，即可得到一个按模最小特征值λi。则原矩阵A与μk值最接近的特征值 λik=λi+μk。 3、A的（谱范数）条件数cond（A）2的计算方法 其中矩阵A的按模最大和按模最小特征值。 （二）程序编写思路。 由于算法要求A的零元素不存储，矩阵A本身为带状矩阵，所以本题的赋值，LU分解，反幂法运算过程中，均应采用Doolittle分解法求解带状线性方程组的算法思路。 幂法、反幂法和LU分解均是多次使用，应编写子程序进行反复调用。 二、源程序： #includestdio.h #includeiostream #includestdlib.h #includemath.h #includefloat.h #includeiomanip /*头文件*/ /*定义全局变量*/ #define N 502 /*取N为502，可实现从1到501的存储，省去角标变换的麻烦*/ #define epsilon 1.0e-12 /*定义精度*/ #define r 2 /*r，s为带状矩阵的半带宽，本题所给矩阵二者都是2*/ #define s 2 double c[6][N]; /*定义矩阵存储压缩后的带状矩阵*/ double fuzhi(); /*赋值函数*/ void LUfenjie(); /*LU分解程序*/ int max(int a,int b); /*求两个数字中较大值*/ int min(int a,int b); /*求两个数字中较小值*/ double mifa(); /*幂法计算程序*/ double fanmifa(); /*反幂法计算程序*/ double fuzhi() /*赋值程序，按行赋值，行从1到5，列从1到501，存储空间 的第一行第一列不使用，角标可以与矩阵一一对应，方便书写程序*/ { int i,j; i=1; for(j=3;jN;j++) {c[i][j]=-0.064;} i=2; for(j=2;jN;j++) {c[i][j]=0.16;} i=3; for(j=1;jN;j++) {c[i][j]=(1.64-0.024*j)*sin(0.2*j)-0.64*exp(0.1/j);} i=4; for(j=1;jN-1;j++) {c[i][j]=0.16;} i=5; for(j=1;jN-2;j++) {c[i][j]=-0.064;} return(c[i][j]); } int max(int a,int b) { return((ab)?a:b); } int min(int a,int b) { return((ab)?a:b); } void LUfenjie() /*LU分解程序，采用的是带状矩阵压缩存储后的LU分解法*/ { double temp; int i,j,k,t; for(k=1;kN;k++) { for(j=k;j=min(k+s,N-1);j++) { temp=0; for(t=max(1,max(k-r,j-s));t=(k-1);t++) {temp=temp+c[k-t+s+1][t]*c[t-j+s+1][j];} c[k-j+s+1][j]=c[k-j+s+1][j]-temp; } for(i=k+1;i=min(k+r,N-1);i++) { temp=0; for(t=max(1,max(i-r,k-s))