在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事明月 - PowerPoint Presentation.pptVIP

. 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ 第一章:解三角形 奉化中学 印秀永 复习三角形中的边角关系 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 大角对大边 （一）三角形中的边角关系 （二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角） 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？ * (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 B A C a b c E * (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a D * 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角 定理结构特征: 你还可以用其它方法证明正弦定理吗？ * j A C B 在锐角 中，过A作单位向量j 垂直于 ， 则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式 怎样建立三角形中边和角间的关系？ 即 同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得 利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？ * 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引 入单位向量？怎样取数量积？ j A C B 在钝角 中，过A作单位向量j 垂直于 ， 则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式 . 同样可证得： * 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角 定理结构特征: * 例1 在 已知 , 解三角形. 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？ 解三角形:已知三角形的几个元素 求其他元素的过程 * 例2 在 中，已知 ，解 三角形。(角度精确到 ,边长精确到1cm) 小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。 b a B A C a B * 课堂练习题 B=300 无解 * 正弦定理 主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解） 小结: * 课后探究: 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗? (3)课本例2中,对于任意给定a,b,A的值,是否 必能确定一个三角形?a和b的值对解有什么影响? （详细请看教材P8—9） （2）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？ （1） * 正弦定理的推论（1）： A B D C . O b a c =2R (R为△ABC外接圆半径） 证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆， BD为直径, 则 ∠A=∠D, ∴ =2R (R为△ABC外接圆半径） * 证明： ∵ B A C D a b c 而 ∴ 同理 ∴ ha 正弦定理的推论（2）： * 已知两边一对角，三角形解的个数 角A a 解的情况 锐 角 absinA 无解 a=bsinA 一解 bsinAab 两解 a≥b 一解 直角 或 钝角 a≤b 无解 ab 一解 * *