贵州省贵阳清镇北大培文学校人教版高中数学二轮复习 数学培优资料2 练习（无答案）.doc

第一周 周三 函数，方程与集合的运用，分类讨论与数形结合 例1：已知全集，。求实数的取值范围。 例2：已知集合，若，求实数的取值范围。 周五 集合的应用题 例1：有100种食品，其中含有维生素A的有72种，含有维生素C的有54种，求同时含有维生素A,C的食品种数的最大值与最小值。 例2:共40名同学参加奥林匹克数学竞赛，他们必须解决一个代数问题，一个几何问题，一个三角学问题，具体情况如下表所述： 问题 解决学生的学生数 代数学问题 20 几何学问题 18 三角学问题 18 代数学与几何学问题 7 代数学与三角学问题 8 几何学与三角学问题 9 其中有3名同学一个问题都没有解决，则求解决三个问题的学生人数。 第二周 周三 抽象函数的解析式求解（一） 例1：已知函数满足，求的解析式。 例2：已知函数定义域为，满足，求的解析式。 周五 抽象函数解析式求解（二） 例1：设函数满足，求的解析式。 例2：已知函数定义域为，满足，求的解析式。 第三周 周三 分式型函数的值域问题 例1：求函数的值域。 例2：求函数的值域。 周五 分式型函数的值域[来源:学#科#网Z#X#X#K]的值域。 例2：已知函数的值域为，求实数的值。 第四周 周三 抽象函数的性质问题（一） 例1：设函数定义域为，对于任意的实数，都有恒成立。当时，。[来源:学科网]为奇函数； （2）求证：单调递减； （3）若，解不等式。 周五 抽象函数的性质问题（二） 例2：已知函数定义域为，且满足： ① 对任意的，有；② 当。 （1）求证：对任意的，有； （2）判定的单调性并证明； （3）若，求实数的取值范围。 第五周 周三 二次函数在区间上的单调性问题（一） 例1：求函数的最小值。 例2：求函数的最大值。 周五：二次函数在区间上的单调性问题（二） 例1：已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的取值范围。 例2：已知函数。 （1）当时，求函数的最大值与最小值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 第六周 周三 对数函数的性质运用 例1：求函数的最小值。 例2：已知。 （1）设，求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，若，，求的取值。 周五 指数与二次函数综合 例1：已知，函数的最小值为。 （1）求； （2）是否存在实数同时满足以下条件： ①；② 当定义域为时，值域为。若存在，求出的取值；若不存在，请说明理由。 第七周 周三：函数零点与图像问题 例1：设函数。 （1）若，求则的最小值； （2）若有两个零点，求实数的取值范围。 例2：已知函数，若存在实数使得函数有两个零点，求实数的取值范围。 周五：函数零点与方程（换元法） 例1：设函数。 （1）求方程的实数根。 （2）求方程的实数根。 例2：设函数。则求方程的实数根。 第八周 周三：方程的根与函数零点 例1：设定义域为的函数；则使得关于的方程有3个不相等的实数根的条件是（ ） 例2：设定义域为的函数；则使得关于的方程有7个不相等的实数根的条件是（ ） 周五：方程根与函数零点 例1：设函数，若实数满足，且。（1）求的取值范围；（2）求的取值范围。 例2：设函数，若实数满足，且。（1）求的取值范围；（2）求的取值范围。 例3：设函数，若实数满足，且，求的取值范围。 第九周 周三：图像法与代数法处理方程与交点问题 例1：设函数，若实数满足，且，求（1）取值范围；（2）取值范围。 例2：设函数，其中，若存在实数使得关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围。 例3：若方程仅有一个实数根，求实数的取值范围。 周五：三角函数与方程 例1：求方程的实数根的个数。 例2：求方程的实数根的个数。 例3：求方程的实数根的个数。 例4：求方程的实数根的个数。 第十周 周三：周期函数的图像与方程根的问题 例1：设函数满足，当时，。 （1）求； （2）当时，求解析式； （3）当求解析式； （4）若方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围。 [来源:学§科§网]的偶函数满足，当时，。若关于的方程 在上有三个不同实数根，求实数的取值范围。 周五：周期函数的图像与方程根的问题 例1：是定义域为求周期为3的函数，当时，，则求函数在区间上的零点个数取值集合。 第十一周 周三：函数的周期性延伸 例1：设函数为定义在上的周期为2的函数。且，若，求。 例2：设函数为定义在上的周期为2的偶函数。当时，。求函数在上的解析式。 [来源:学科网][来源:学|科|网]对任意的实数都有，其中。且在区间上解析式为。 （1）求的值； （2）求在区间上的解析式，并讨论单调性； （3）求在区间上的最大值最小值，并求出相应的自变量的取值。