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本资料来源于《七彩教育网》 高考理科数学第二次模拟考试题 数学（理工类）试题 考试时间：1 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中表示球的半径 球的体积公式，其中表示球的半径 一、选择题 ( ) A． B． C． D． 2.计算的值为( ) A． B． C． D． 3.“”是“”成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4.函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 6.已知 为邻边的平行四边形的较短的对角线长为 （ ） A． B．14 C．15 D．16 7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列 设是其前项和，那么的概率是( ) B． C． D． 8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为，若，则等于（ ） A．16 B．26 C．30 D．80 9.已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O—ABC的体积为（ ） A B． C． D． 的导数处取到极大值，则的取值范围是（）A． B． D． 11.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.对于函数设（且），令集合，则集合为（ ） A．空集 B.实数集 C.单元素集 D.二元素集 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共为上的连续函数，则= 。 14. 已知，，则z取得最大值时的最优解为 。 15.若且,则实数的值为 16. 给出下列命题： ①若成等比数列； ②已知函数的交点的横坐标为； ③函数至多有一个交点； ④函数 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在中，角AB，C所对边分别为ab，c，且（）求角A；（）若，，试求n|的最小值． 18．（本题满分1分） 表示取出的3张卡片上的最大数字，求： （1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望； 19．（本题满分1分） 已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上. （）求证：平面ADC平面BCD；（）求点C到平面ABD的距离； ）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小. 本题满分1分）的前项之和为，点在直线上，数列满足 ()。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项之和； （3）是否存在常数，使数列是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 21．（本题满分1分