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高考数学名校大题天天练（3） 1.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为 （1）求角B； （2）设的取值范围。 2.（本小题满分12分）已知点列M，M，…，M，…，且 与垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前n项和S。 3.（本小题满 分12分）在△ABC中，． （I）求∠C的大小； （Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形， 求的取值范围． 4．,函数. （Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调递增区间; （Ⅱ）若函数f(x)在上单调递减，求的取值范围； （Ⅲ）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围. 5．（本小题满分12分）已知函数 （1）若数列， 求数列的通项公式； （2）若数列, 则实数k为何值时，不等式恒成立. 6．（本小题满分14分）已知函数，， 的最小值恰好是方程：的三个根，其中 （1）求证：； （2）设、是函数的两个极值点。 ①若，求函数的解析式；求|M－N|的取值范围（本题1分）已知函数－x＋3x＋x＋（I）求的单调递减区间； （II）若在区间－2，2上的最大值为它在该区间上的最小值（本题1分）3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）2条线路没有被选择的概率。 高考资源网 （3）（本题1分）已知函数 （1）若有极值，求b的取值范围； （2）若在处取得极值时，当恒成立，求c的取值范围； ， （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的最小值. 11．（本小题满分14分） 已知a＞0函数在x （1）求实数a的取值范围； 设，且，证：（本题1分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 高考数学名校大题天天练（10） 参考答案 1．解：（1） 整理得： （2）由已知： 由（1）知： 取值范围为 2、， 与垂直， 即 … 当时，， 此时 当时， 此时 高考资源网 3．解：（1）依题意：，即， 又，∴ ，∴ ， （2）由三角形是锐角三角形可得。 由正弦定理得∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ 即。 4、时,, . 令,即, 即， 解得. 函数f(x)的单调递增区间是. (Ⅱ) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立, 即对R都成立, 即对R都成立. , 解得. 当时, 函数f(x)在R上单调递减. (Ⅲ)∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 对都成立,对都成立. 即对都成立.…… 8分 令，则 解得 . 5解： （1）∵ ① ∴ ② ∵ ∴①+②，得 （2）∵ ∴ 由条件，可知当恒成立时即可满足条件 设 当k＞0时，又二次函数的性质知不可能成立 当k=0时，f（n）=－n－2＜0恒成立； 当k＜0时，由于对称轴直线 ∴f（n）在上为单调递减函数 ∴只要f（1）＜0，即可满足恒成立 ∴由，∴k＜0 综上知，k≤0，不等式恒成立 6．解（1）三个函数的最小值依次为1，，。 由得 ＝， 故方程的两根为， 由韦达定理，消去t可得 （2）①依题意得，是方程的根， 故有 且得 由＝， 解得 再结合韦达定理知，高考资源网 ② ＝ ＝ 由（2） ， ， 或 7（本题1分）解：（I） f ’＝－3x＋6x＋9．令‘(x)0，解得－1或3， 所以函数的单调递减区间为（－∞，－），（3，＋∞）． （II）因为－2＝8＋12－18＋a2＋a，2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以2)f(－2．因为在（－1，3）上‘(x)0，所以在－上单调递增，又由于在－2，－1上单调递减，因此2)和－1分别是在区间－2，2上的最大值和最小于是有 22＋a＝得 a＝－2． 故－＋3＋x－2因此－＝＋3－9－2＝－7， 即函数在区间－2，上的最小值为－7．（本题1分） （1）33条不同线路的概率为：P1= （2）P2= （3）=0，1，2，3 P（=0）=P（=1）=P（=2）= P（=3）= ξ 0 1 2 3 P ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= 9（本题1分）已知函数 （1）若有极值，求b的取值范围； （2）若