高考数学课时复习题20.docVIP

(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．函数y＝ 的定义域为(　　) A．[－，] B．[kπ－，kπ＋]，kZ C．[2kπ－，2kπ＋]，kZ D．R 解析：由题意得cosx≥， 2kπ－≤x≤2kπ＋，kZ. 答案：C 2．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是(　　) A．－，2π　　　　　　　　　B．－2,2π C．－，π D．－2，π 解析：y＝sin，当x＋＝2kπ－(kZ)时，ymin＝－.T＝2π. 答案：A 3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是(　　) A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx 解析：因为y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx. 答案：D 4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　) A. B. C．π D. 解析：画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]． 答案：A 5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.kπ－，kπ＋，kZ B.kπ＋，kπ＋，kZ C.kπ－，kπ＋，kZ D.kπ＋，kπ＋，kZ 解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω0)． f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋)． 故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(kZ)．kπ－≤x≤kπ＋(kZ)． 答案：C 6．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1cosω＝.检验各数据，得出B项符合． 答案：B 二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为________． 解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝. 答案： 8．设函数y＝sin(x＋)，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是__________． 解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期． 答案：2 9．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为________． 解析：T＝π，ω＝2. 又2×＋φ＝kπ＋，φ＝kπ＋. φ∈，φ＝，y＝sin， 由图象及性质可知正确． 答案： 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，xR)，且z1＝z2. (1)若λ＝0且0xπ，求x的值； (2)设λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调增区间． 解：(1)z1＝z2， ∴λ＝sin2x－cos2x. 若λ＝0，则sin2x－cos2x＝0，得tan2x＝. 0xπ，02x2π. ∴2x＝，或2x＝. x＝，. (2)λ＝f(x)＝sin2x－cos2x＝2(sin2x－cos2x) ＝2(sin2xcos－cos2xsin) ＝2sin(2x－)， 函数的最小正周期为T＝π. 即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ， 得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. ∴f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，kZ. 11．已知向量a＝(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－. (1)求函数y＝f(x)，xR的单调递减区间； (2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值． 解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－ ＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x ＝2sin. (1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的单调递减区间是，kZ. (2)f(x＋θ)＝2sin， 根据三角函数图象性质可知 y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值． 即sin＝±1， 2θ－＝kπ＋，θ＝＋，kZ. 又0θ，θ＝. 12．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(aR，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点． (1)求a的值，并