集合.板块四.集合杂题.学生版（高中数学必修题库）.docVIP

题型一 集合综合题 已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.1}，若AB，求实数a的取值范围。 设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ） A．PQ B．QP C．P=Q D．QP 设集合A = {(x，y)|y－x－1= 0 }，集合B ={(x，y)| 4x＋2x－2y＋5 = 0 }，集合C ={(x，y)| y = kx＋b }，是否存在k，bN，使得？若存在，请求出k，b的值；若不存在，请说明理由．的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 种不同的选法。 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x} (1)求证 AB; (2)如果A={－1，3}，求B 已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A∩B至多有一个元素； （3）当a1≠0时，一定有A∩B≠。 已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值 解答下述问题： 设集合，,求实数m的取值范围. 已知集合，求实数b的取值范围。 A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有 （1）设，证明： （2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的; （3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。 题型二 集合定义型 A、B是非空集合，定义，若，则= ． （福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上） 对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 A．{x|0x1} B.{x|0x≤1} C.{x|1≤x2} D.{x|2≤x3} 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ）. A．9 B. 14 C. 18 D. 21 （1）给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为 （ ） A．15 B．14 C．29 D．-14 A∩B}，则(A*B)*A等于（ ） A．A B．B C． D． 现定义一种运算： 当都是正奇数或者正偶数时，； 当中一个为正奇数一个为正偶数时，． 那么集合中元素的个数是 ． （2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m ②若S为封闭集，则一定有； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） （2009年北京(P). 证明： （P）≤. 题型二 集合竞赛题 设，是直角坐标平面上的点集．则所成图形的面积是 ． 已知集合，．若，求的所有取值． 已知是由个正数组成的集合．若中存在三个不同的元素可构成三角形的三边，则称为“三角数集”．设有连续的正整数组成的集合，它的所有元子集都是三角数集，则的最大可能值是 ． （第届美国中学生数学竞赛试题）给出集合，的具有下列性质的元素个数最多的子集并求其阶， ⑴ 中任意两个元素之和都能被整除； ⑵ 中任意两个元素之和都不被整除． 学大教育集团 Xue Education Group 板块四.集合杂题 典例分析 1