集合概念及表示.docVIP

课 时 教 学 设 计 首 页 课题 §1.1.1集合的含义与表示 课型 新授课 课时 2课时 课 时 教 学 目 标 （三维） 知识与能力目标： (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 过程与方法目标： (1)学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)学生归纳整理本节所学知识. 情感态度与价值观目标： 学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 教学 重点 与 难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学 方法 与 手段 引导学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括， 从而更好地完成本节课的教学目标. 用 教 材 的 构 想 集合是现代数学的基本语言，很多数学概念都是用集合来描述的．然而，什么是集合呢？它由什么构成？用什么符号表示？它有哪些特性？通过本课的学习，将对以上问题加深认识，感受集合的意义与作用. 教 师 行 为 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 (一)创设情景，揭示课题 .军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2011年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程的所有实数根； (8)不等式的所有解； (9)48中2011年9月入学的高一学生的全体. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．集合的元素的特征 教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.. 重点提示：集合中的元素具有“三性”，即“确定性、互异性、无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视，应引起足够的重视. 4、元素与集合的关系. (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． 6．常用数集的记法：N表示________、N*表示________、Z表示________、Q表示有理数集、________表示实数集. （第二课时） .我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； ． 例1：用列举法表示下列集合：,(1)方程组的解集； (2)不大于10的非负偶数集； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，xN，yN} 思考2，引入描述法 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2） 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，