数学模型与数学建模作业.docVIP

第一部分：基本操作（任选三题） 1）求当 x=1, y=2 时的z 值。其中： 程序如下： function z=fun(x,y) fun(x,y)=(sqrt(4*x*x+1)+0.5457*exp(-0.75*x*x-3.75*y*y-1.5*x))/(2*sin(3*y)-1) x=1; y=2; fun(1,2) z = -1.4345 2）利用 for 循环求 1!+2!+3!…+20!的值。 sum=0 for n=1:20 N=1 for i=1:n N=N*i end sum=sum+N end sum 运行结果为： sum = 2.5613e+018 3）用 while 循环求 1～200 之间的整数之和。 sum=0 i=1 while i=200 sum=sum+i i=i+1 end 运行结果为： sum = 20100 5）用曲面图命令 surf 表现函数 的图像。 程序如下： x=-3:0.1:3 y=-2:0.1:2 [X,Y]=meshgrid(x,y) Z=X.^2+Y.^2 surf(X,Y,Z) shading flat 结果如图： 6）绘制颜色为蓝色，数据点用五角星标识的下述函数在(0,5)上的虚线图。 程序如下： x=0:0.1:5 y=x.*exp(sin(x)); plot(x,y,bp); 结果如图： 第二部分：基本建模题（任选两题） 问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 模型假设： 保证每天8小时的工作量； 检验员检验的正确率保持不变； 工作期间保证产品的正常生产； 本题的基本分析步骤如下： 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1,x2人, 则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型为： 对于这个形式的问题我们用到了linprog函数，求得最优解，故而将上面的目标函数与约束条件改写为： s.t. 在MATLAB中运行的程序为： c = [40;36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[]; vlb = zeros(2,1); vub=[9;15]; [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 输出结果为： x = 9.0000 0.0000 fval = 360 即只需聘请9名一级检验员； 分析问题： 本题还应该有一个约束条件，就是检验员的人数是整数，故这个问题是一个整数线性规划问题，这里将其当做一个线性规划问题来解，求得其最优解刚好为整数x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解。 问题三： 市场上有n种资产（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险。（=5%） 已知n=4时相关数据如下： （%） （%） （%） （元） S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 基本假设： 投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量； 4．n种资产S之间是相互独立的； 5．在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。 符号规定： Si ——第i种投资项目，如股票，债券 ri,pi,qi ----分别为Si的平均收益率,风险损失率，