简单逻辑联结词 自.ppt

可以判断真假的语句叫命题. ① 12能被3整除 ② 12能被4整除 ③ 12能被7整除 ①②是真命题 有些语句不是命题, 如: 3是12的约数吗? (不涉及真假) x5 (不能判断真假) ① ② ③这三个命题比较简单 由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题 ③是假命题 如: 12能被3整除且能被4整除 27是7的倍数或是9的倍数 0.5非整数 或,且,非这些词叫做逻辑联结词 不含逻辑联结词,是简单命题 由简单命题与逻辑联结词,是复合命题 常用小写的拉丁字母表示命题,p,q,r,s… p或q p且q 非p 记作 记作 则复合命题常见有如下三种形式： 一、简单命题、复合命题 上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？其区别是什么？ (1) 125 (2) 3是12的约数 (3) 0.5是整数 (4) 3是12的约数吗？ (5) x5 (6) 10可以被2或5整除 (7)菱形的对角线互相垂直且平分 (8) x ≥ 3 （9）x5且x≥4 (10) 0.5非整数 (10) x3或x= 3 (11) x5且x≥4 因为对于语句“x3” “x= 3” “x5” “x≥4” 本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复合命题时应注意的。 在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，命题“5的倍数的末位数字不是0就是5” 例　 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 （1）24既是8的倍数，也是6的倍数 （2）李强是篮球运动员或跳高运动员　 解： 这个命题是 的形式，其中 p:24是8的倍数 q:24是6的倍数 ① ② 这个命题是 的形式，其中 p:李强是篮球运动员 q:李强是跳高运动员 命题（9）：菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 与集合交集定义中A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同 如果p：集合A； q：集合B；则p∧q为集合A∩B A B A∩B 二、“且、或”复合命题及其真假 p q p且q 真 真 真 假 假 真 假 假 一假必假 p q p或q 真 真 真 假 假 真 假 假 一真必真 假 真 假 假 真 真 真 假 当p,q都是真命题时，p∧q是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题 例2 判断下列命题的真假： （1） （2）集合A是 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等 分析： 第一步把命题 写成“2＜2或2=2” 是p或q形式 第二步其中p是“2＜2”为假命题 q是“2=2”为真命题 第三步因为p假q真由真值表：“ ”为真 （1） （2）第一步命题由p或q构成 第二步其中p是“ ” q是“ ” 第三步因为p假q真，由真值表： （3） 第一步命题由 的形式构成 第二步其中p是“周长相等的两个三角形全等” q是“面积相等的两个三角形全等” 第三步因为p假q假，由真值表　： 练习 分别指出下列各组命题构成的 形式的 复合命题的真假 （1）p:2+2=5, q:32 (2) p:9是质数，q:8是12的约数 （3） 解： ① 因为p假q真，所以 ② 因为p假q假，所以 ③ 因为p真q真，所以 注意： 这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。 例如： “苹果是长在树上或长在地里” 不妥 “3＞3”不对，但“3≥3”却是对的 又如“3≤3”和“3≤5”也是对的 逻辑联结词“且”“或”是什么意义？ 例如： 洗衣机在甩干时，“到达预定时”或“机盖被打开” 就会停机， 相应的电路叫做或门电路 又如： 电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启 相应的电路叫与门电路 即当两个条件至少有一个满足时就会停机 三、 (1)“非p”形式的命题 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题 记作?p． 读作“非p”或“p的