第二章2.3.1 垂直的判定.ppt

* 直线与平面的垂直 旗杆与地面 生活中有很多直线与平面垂直的实例 高楼的支柱与地面 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实现天堑变通途， 首先要建与水面垂直的桥柱 生活中有很多直线与平面垂直的实例 如何保证 旗杆与地面、高楼支柱与地面、桥柱与水面的垂直关系呢？ 学习目标： 1、会用三种语言描述直线与平面垂直的定义和判定； 2、会证明简单的线线垂直或者线面垂直. 任务1． 口头描述：直线与平面垂直的定义， 准确把握定义的作用. 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面的一条边垂直 1．直线与平面垂直的定义 A B A α B B1 C1 C B AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 怎么理解直线垂直于平面内的任意一条直线？ 1．直线与平面垂直的定义 ？ B C l 直线与平面垂直，是直线与平面相交的一种特例； 任意一条直线，不是一条也不是无数条，是指所有直线. 如果一条直线，垂直于平面内的所有直线，那么这条直线垂直于这个平面. 直线与平面垂直定义的作用 ——线面垂直的基本性质 可以证明线线垂直. m 平面的垂线垂直于平面内的所有直线. 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 直线与平面垂直的判定 任务2． 上台画出图形，写出符号表示. 三种语言描述：直线与平面垂直的判定定理， 准确把握判定的作用. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理 ——直线与平面垂直的判定 可证明线面垂直 2、在正方体 中， 1）求证：A1A⊥平面ABCD. 2）求证：BD⊥A1C. 对照自学检测2，体会定义和判定的作用. 证明：1） ∵A1ADD1,ABCD都是正方形， ∴A1A⊥AD, A1A⊥AB. 又AD∩AB=A, ∴A1A⊥平面ABCD. 2）由1）得， A1A⊥平面ABCD ∵BD∈平面ABCD， ∴A1A⊥BD. 又∵ BD ⊥AC, AC∩A1A=A, ∴BD⊥平面A1AC. 又A1C∈平面A1AC ， ∴ BD⊥A1C. 任务3． 上台讲解 【研一题】. [证明]　∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC. ∴SA⊥BC. 又∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC. SA∩AC＝A. ∴BC⊥平面SAC. [例题]　如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC. 又AD?平面SAC.∴AD⊥BC. 又AD⊥SC，SC∩BC＝C. ∴AD⊥平面SBC. 任务4． 10分钟自主解答 【通一类】 3题中至少完成两个为达标. 解：SB⊥AE. 由例2知AD⊥平面SBC， 又SB?平面SBC， ∴SB⊥AD，又由条件知DE⊥SB， 而AD∩DE＝D.∴SB⊥平面ADE. ∵AE?平面ADE，∴SB⊥AE. 1、上例中，若增加条件“过D作DE⊥SB交SB于点E，连接AE，”试判断SB与AE是否垂直． 通一类1：上例变式 2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证：VB⊥AC. [证明]　取AC中点O，连结VO,BO. ∵VA=VC, ∴VO⊥AC. 同理BO⊥AC. VO∩BO＝O, ∴AC⊥平面VOB. 又VB?平面VOB. ∴AC⊥VB. 通一类2：课本67页第一题 A V B C O [例]如何保证把一根高8m的旗杆，竖直地立在地面上？ 学以致用 [例]如何保证把一根高8m的旗杆，竖直地立在地面上？ 学以致用 A B C D 旗杆AB高8m，顶端A挂两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的C、D两点（和旗杆脚不共线),如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m， 那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 也可以在旗杆顶端A挂一铅锤,如果铅垂线和旗杆保持重合， 那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 任务5． 5